Nazariy fizika kursi

85

---

Endi  (3.82)  tenglamalarning  uchinchisini  integrallaymiz:
~  — 
—  v0|
|
 t,
(3.88)
bu  yerda  u0|
| boshlangich  tezlikning  magnit  maydonga  parallel  tashkil 
etuvchisi.
Olingan  natijalarni  umumlashtirib  (3.84)  va  (3.88)  ga  ko!ra  quyi­
dagi  xulosaga  kelamiz:
Bir jinsli  o'zgarmas  magnit  maydonda  zaryad  o ‘qi  magnit  maydon 
yo'nalishi  bilan  mos  keluvchi  vint  chizig‘i  bo'ylab  harakatlanadi.  Husu- 
san  (г’оц  =  
0
)  b o ‘lsa,  harakat  trayektoriyasi  aylanadan  iborat  bo'ladi.
3.9 
3-bobga 
C3id 
masala  va  savollar
1.  Zaryadlangan  zarrachaning  tezlanishini  uning  tezligi,  elektr  va  magnit 
maydon  kuchlanganligi  orqali  ifodalang.
2.  Bir jinsli elektr maydon uchun tp  =  —Er tcnglik o ‘rinli boiishini ko‘rsa- 
ting.
3.  Bir  jinsli  magnit  maydon  uchun  A  =  [Hr}/2  tenglik  olinli  boiishini 
ko‘rsating.
4.  Berilgan  К   sanoq  sistemada  bir  jinsli  elektromagnit  maydon  kuch­
langanliklari  uchun  |EH]  Ф  0  shart  o‘rinli  bolsin.  Ular  o'zaro  parallel 
(E 1 || H ')  boiadigan  barcha  inersial  (K ')  sanoq  sistemalarni  toping.
5.  Berilgan  К   sanoq  sistemada  bir jinsli  elektromagnit  maydon  quyidagi 
xossalardan  biriga  ega  boiadigan  barcha  inersial  sanoq  sistemalarni 
toping:
a)  Maydon  kuchlanganliklaridan  biri  nolga teng  (E '  =   0  yoki  H '  =  0);
b)  Maydon  kuchlanganliklari  o‘zaro  perpendikulyar  (E '  _L  H')\
c)  Maydon  kuchlanganliklarining  absolyut  qiymatlari teng  (E'  =  H')\
d)  Maydon kuchlanganliklarining  ikkalasi  nolga teng  (E '  =   H '  =  0).
6
.  Ta’sir  integrali  (3.3)  ni  variatsiyalashda  integralning  yuqori  chegarasi 
erkin  o‘zgaradi  deb,  umumlashgan  4-impuls
ifoda bilan  aniqlanishini  ko‘rsating.
7.  Zaryadlangan  zarracha yassi  magnit  maydonda  (Ax  =   Ay  =   0  va A z  = 
Az(x ,y ))  harakatlanganda
boiishini  ko‘rsating.  Ko‘rsatma:  Bu kattalik  umumlashgan  impulsning 
г  o‘qiga proeksiyasi  ekanligidan  foydalaning.
86

---

8
.  Zaryadlangan  zarracha  o‘q  simmetriyasiga  ega  bo'lgan 
11
■ a
1111
  mu 
donda  (Ar  — Az  =  
0
  va  /Ц   =  A ^{r,z))  harakatlanganda
тг2ф 
e 
—,_____ H
— rAjj,  =  const
\/Г“
 
c
bo'lishini  ko'rsating.  Ko'rsatma:  Bu  kattalik  silindrik  koordinata  sis- 
tcmasida  umumlashgan  impulsning  ф  o'qiga  proeksiyasi  ekanligidan 
foydalaning.
9.  O'zgarmas bir jinsli ko'ndalang magnit maydonda (H)  harakatlanayot­
gan  zaryadlangan  relyativistik  zarrachaga  (m,  e)  qo'shimcha  qarshilik 
kuchi  (F   =  —ijv)  ta’sir  qilmoqda.  Zaryadning  harakat  tryektoriyasini 
aniqlang.
10.  Zaryadlari  e.\  va  e2  bo'lgan  zarrachalar  x  o'qiga  parallel  holda  o'zgar­
mas  v  tezlik  bilan  harakatlanmoqda.  Laboratoriya  sanoq  sistemasida 
zarrachalarning  o'zaro  ta’sirlashish  kuchini  toping.  Xususan,  ultrarel- 
yativistik  holni  ko'rib  chiqing.  Topilgan  kuch  F  =  — C
2
grad
0
  formula 
bilan  aniqlanishi  mumkinligini  ko'rsating.  ф  =   ei/%
2
r,  r —  \r2  — r\\, 
r\,  Г
'2
  zaryadlangan  zarrachalarga  o'tkazilgan  radius-vektorlar.
11.  Zaryadi e va massasi rn bo'lgan zarracha ixtiyoriy tezlik bilan o'zgarmas 
bir jinsli elektr maydonda harakatlanadi.  Boshlangich momentda zarra­
chaning  impulsi  p0  va  u  koordinata boshida  bo'lsin.  Zarrachaning  ko- 
ordinatalarini,  vaqt  t  ni  va energiyasini  laboratoriya sistemasida  uning 
xususiy  vaqti  r  ning  funksiyasi  sifatida  aniqlang.  r  ni  yo'qotib,  uch 
o'lchovli  koordinatalarni  vaqt  t  orqali  yozing.
12.  Massasi  m.  zaryadi  e  va  boshlang'ich  energiyasi  £  bo'lgan  relyativistik 
zarracha  harakatiga  qarshilik  ko'rsatuvchi  bir  jinsli  elektr  maydonga 
kiritilganda qanday  masofada  to'xtaydi?
13.  Zaryadlangan  relyativistik  zarracha  o'zaro  parallel  bo'lgan  bir  jinsli 
elektr (E =  (0,0, E)) va magnit  (H  =   (0, 0, H)) maydonda harakatlana­
di.  Boshlang'ich  vaqtda  uning  impulsi  p0  —  (poX: 0,poz). 
Zarracha 
impulsining  tashkil  etuvchilarini  va  energiyasini  uning  xususiy  vaqti  r 
ga bogianishini toping.  Zarracha traektoriyasining koordinata o'qlariga 
proeksiyalarini  kompyuter  yordamida chizing.
14.  Zaryadi  e  bo'lgan  m  massali  norelyativistik  zarracha skalyar  potensiali 
ip  =  k(x2  — у2)  bo'lgan  ikki  o'lchamli  elektrostatik  maydondan  o'tadi. 
к  — const  >  0  (zaryadlangan zarrachalarni  fokuslovchi  linza).  Zarracha 
boshlang'ich  vaqtdagi  koordinatasi 
(.го, j/o:  г о ): 
tezligi 
v
о  =  
v q
z .
 
Zarra­
chaning  harakat  qonunini  aniqlang.
15.  Elektromagnit maydondagi zaryadlangan relyativistik zarrachaning ha­
rakat  tenglamasini  silindrik  koordinatalarda yozing.