Nazariy fizika kursi

m = m v  
Bu h o ld a
m
= 
~ ^ m 2 
va inersiya m arkazi
ikki jis m n in g qoq o 'rta s id a jo y o 'la s h g a n b o 'lad i. Ikkala jism sh u m arka z 
atro fid a avlanadi.
3 .2 .2 . Markaziy maydon
(3.14) 
Lagranj funksiyasi bilan ifo d aia n ad ig an m asalani y echishga 
o 't a m i z . Potensial energiya faqatg in a m a rk a z g a c h a b o 'lg a n m asofaga 
b o g 'liq bo'lgani u c h u n b u n d a y m a y d o n
m a rk a ziy m aydon
deyiladi, 
k o 'r i l a y o t g a n m a s a l a esa m a r k a z i y m a y d o n d a g i h a r a k a t m asala si 
deyiladi.
Eyler—Lagranj ten g lam alari bu h o ld a quyidagi k o 'r in is h n i oladi:
dU( r)
■
(3.15)
or
O 'n g t o m o n d a g i k u c h ra d iu s -v e k to r b o 'y ic h a y o 'n a lg a n d ir:
d U ( r )
d U ( r ) r
r)r 
d r
(3.16)
U n i n g son qiym ati m a rk a z g a c h a b o 'lg a n m aso fa 
r
ning funksiyasidir.
(3.15) tenglam alar sistemasi u c h t a nochiziqli te n g lam ad a n iborat bo'lgan 
sistem a b o'lib, uning y e c h im la rin i topish u c h u n h arak at integrallari 
q o'llan ilish i kerak.
M a sa la sferik s im m e tr iy a g a ega b o 'lg a n i u c h u n (3.14) L agranj 
funksiyasini sferik k o o rd in a t sistem asida o c h ib chiqam iz:
III (
1 = ^ ( г 2 + г 2д 2 + г \ [ п2вф2) - и ( г ) .
(3.17)
56

---

Bu ifoda hali m urakkabdir. Saqlanuvchi kattaliklarni aniqlaylik. 
U larn in g ichida birinchisi — impuls m o m e n ti. U n i n g saqlanuvc han 
kattalik ekanligini odd iy y o ‘l bilan isbot qilishi m u m k in :
Bu isbotda (3.15), (3.16) fo r m u la la rd a n va ixtiyoriy v ek to rn in g o ‘z- 
o 'z ig a v ek to r k o ‘paytm asi nolga tengligidan foydalanildi.
H a ra k a t m iqdori m o m e n t i
jism ning radius-vektoriga d o im o perpendikulardir, unin g o ‘zgarmasligi 
jis m ra d iu sin in g d o i m o b ir tekislakda y o tis h in i y a ’ni, h a r a k a t b ir 
tekislikdagina r o ‘y berishini bildiradi. Shu tekislik sifatida 
в = л / 2
tekislik 
olinadi. Bu degani biz z - o ‘qini h a ra k a t m iq d o ri m o m e n t i b o ‘yicha 
y o 'n a ltird ik deganim izdir.
Lagranj funksiyasi u c h u n ifodani bir p o g ‘o n a g a soddalashtirishga 
erishildi:
K o 'r i n i b tu rib d ik i, Lagranj funksiyasi 
ц> —
k o r d i n a t a g a bogMiq 
em as. B u n d a y k o o r d i n a tl a r n i siklik k o o r d i n a t a d eyilgan edi. Siklik 
k oordinataga m o s keluvchi u m u m la sh g a n im pulslar saqlanivhci kattalik 
b o 'la d i:
Bizning h o id a siklik 
(p 
kord in ata g a m o s keluvchi u m u m la s h g a n im puls
h arakat m iqdori m o m e n t in in g г k o m p o n e n t a s i d i r ((2.51) ga qarang):
A m m o г o ‘qi