Nazariy fizika kursi

=
const = £
pay d o b o i d i . Ik k in - 
ch id a n , 
®
siklik k o o r d in a ta b o i g a n i u c h u n
W(r,(p) 
= 
W](r) + a (p

( 7 . 3 0 4 )
K o ‘rinib turibdiki, 
cx,p
-
dS/dcp = p^
(yuqoridagi m u h o k a m a b o 'v i c h a
ay
= 
const 
= 
Ptp
). S hularni hisobga olib
S = - E t + P
 
( 7 . 3 0 5 )
deb yozib olinadi. G a m i l t o n —Y akobi tenglam asi quyidagi k o ‘rinishga 
keldi:
сЩ
v
~ 1 7
Pi
Wy
u c h u n tenglam a:
cE l = ] 2 m ( E ~ U ( r ) ) Pv
2
'
U n in g yechim i:
Wy{r) =
J d ^ 2 / « ( £ - - C / ( 0 ) - ^
T a ’sir u c h u n quyidagini topdik:
J'
S = - E t + p
 
J 
ё г ^ 2 т ( Е - с / ( г ) ) - ^ -
( 7 . 3 0 6 )
( 7 . 3 0 7 )
( 7 . 3 0 8 )
( 7 . 3 0 9 )
T o ‘liq integral topildi. U ikkita m ustaqil o ‘zgarm as sonlarga b o g i i q
b o i i b chiqdi: 
a0—£
va 
a x- p .
Y u q o rid a keltirilgan Yakobi t e o re m a si 
b o ‘y ic h a trayektoriya va im pulslarni to p ish m u m k in :
as 
a 
e
■
 = - t + m
J'
dr
2 
,n ( E - U ( r ) ) -
V
( 7 . 3 1 0 )
236

---

,, 
as 
С 
Pydr
A
= T - = < P ~ \
—
f = = ^ = = T -
^
J r ^ 2 n , ( E - V ( r ) ) - £
<7-311>
Bu te n glam alarning birinchisi 
r
va 
t
orasidagi b o g 'la n is h n i beradi, 
ikkinchisi esa 
r
va 
(p
orasidagi b o g ‘lanishni beradi. Agar potensial 
U(r)
berilgan b o 'lsa, bu fo rm u la la r trayektoriyani t o 'l i q a n iq la b bergan 
bo'ladi. O 'z g a rm a s sonlarga kelinsa Д, b o sh la n g 'ic h vaqt m o m e n tin i,
esa b o sh la n g 'ic h b u rc h a k m o m e n t in i ifodalaydi.
Kepler masalasi
3.3- 
paragrafda K epler masalasi yechilgan edi. K e p le r masalasi 
sferik sim m etrik
U {>■) = - -
(7.312)
Г
m aydondagi jism ning harakatini to p ishdan iborat edi ( 3.3 -paragrafdagi 
a
ni Я ga a l m a s h t i r d i k , b u p a r a g r a f d a
a
h a r fi b o s h q a m a ’n o d a
qo 'llan g an ). Lagranj funksiyasi (3.20) ifoda orqali berilgan edi. U n g a 
potensial qo'yilsa
7
K o 'r i n i b tu ribdiki, 
(7.302) G a m i l t o n funksiy asin in g
o 'z i olindi.
3 .3-para grafga t o 'l i q m os kelishi u c h u n
p = M
deyish yetarlidir. D e ­
m ak , (7.310) va (7.311) f o r m u la la r m a rk a z iy m a y d o n d a g i m o d d iy
n u q t a n i n g tra y e k to riy a si m a sa la sin i y e c h a r ek a n . D a r h a q i q a t , bu 
fo rm u la la r b o s h q a m e t o d bilan a w a l to p ilg a n 3.27- va 3 .2 8 -larn in g
o 'z id ir.
7.10.3. Sferik koordinata sistemasi
Sferik k o o rd in a ta sistemasida G a m il t o n funksiyasi quyidagi k o 'r i ­
nishga ega bo'ladi:
H
= —
2m
2
2 
Рв