Nazariy fizika kursi

P = P + ~ Q P ,
x
 = Q~ — Q2 - ~ P 2-
(7.191)
3 
со
3tu- 
Зш
Y an g i 
H = ^ P 2 + ~ Q 2
G a m i l t o n funksiyasi u c h u n y e c h i m l a r bizga 
m a ’lum:
Q = Acoscot, 
P — —coA
sin 
cot.
(7.192)
Bularni (/.1 9 1 ) formulalarga qo'vilsa nochiziqli tebranishlar masalasini 
birinchi tartibli yaqinlashuvda yechgan b o ia m iz :
? 
? 
ex A ~ 
cc A ~
x — A
cos 
cot
-----—-H------
-c o s lm t.
(7 193)
2 
co- 
6
со2
7.6.4-misol. Quyidagi ko‘rinishdagi angarmonik ossillatorni olaylik:
H
= 
— + ^ ^ — + — x 4.
(7.194)
2 
2 
4
Agarda (5.1) da 
m
= 1 desak, m ana shu G am ilton funksiyasi olinadi. 
Hosil qiluvchi funksiva sifatida
F2
= 
xP
+ 
ax3 P + bxP
3
(7 .
! 95)
ni ishlatib yuqoridagi angarmonik ossillator tebranishlarini toping.
Yangi va eski o ‘zgaruvchilarni bogiaylik:
dF~>
ч 
т 
dF~,
1
p -
— - = 
P + 3ax'P + b P '
; 
Q
= — - = 
x + ax'
+ 3
bxP~.
(7 196)
1 
dx 
дР 
У 
}
Bu sistemaui iteratsiyalar yordamida yechish mumkin. Keyin k o ia m iz k i,
a
va 
b
paramctrlar masaladagi kichik param etr 
/3
ga proporsiona! b o ia d i,
shuning uchun ular b o ‘yicha yuqori tartibli hadlar tashlab yuboriladi. Ko'rish
qiyin emaski,
x = Я - ^ L .
= 
(О
-
ax3
)(1 -
3bP2
- ■
• •) -
Q - aQ3 - 3bQP2 +■■■.
(7.197) 
1+ 3
bP2
Buni hisobga olib quyidagiga kelamiz:
p =
P + bP3 + 3 a P (Q -a Q 3 - I b Q P 2
+•••) = 
P + bP3 + 3aPQ2
+■■■. 
(7.198)
Hosil qiluvchi funksiya vaqtga oshkora b o g i i q emas, shu sababdan yangi 
G am ilton funksiyasiga o ‘tish uchun eski G am ilton funksiyasida (7.197) va 
(7.198) almashtirishlarni bajarish yetarli:
219

---

н