Nazariy fizika kursi

nix2
+ — 
m x2 - xF ( t
)
' 
1
2 
2 
v
(4.42)
A E =
£ ( + “ ) - £ ’( - “ ).
(4.43)
(4.42) ifodadagi b irin c h i ikki h adni
(4.45)
(4.44)
1 Kompleks tahlildan m aiu m k i, z = x + iy kompleks son uchun [zp = |.v+/v|2

---

/
i, + iio.Xf = — J d r F  (r)^cos((/ - r ) ) J =
1
r 
(4.46)
— exp (icot) 
d x F ( r ) e x p (-/cor)
m 
J
ifodalarga o'taylik. B u y erda tashqi kuch 
l
= —°° vaqt m o m e n t id a n
t a ’sir qila boshladi deb olindi. Ikkala fo rm u la birlashtirilsa
С ( t )  = exp (icot)
ga kelinadi. Bu funksiyaning m oduli
\ m
=
t
/'flcoexp(ior) + — 
d z F  (т)ехр(-г'ш т)
m J
(4.47)
|'ясоехр((о:) + — I d i F ( T ) c x p ( - i
m J
i COT
(4.48)
U n d a n tashqari,
.v = — I m £ ( f )
CO
b e lg ila sh d a n h a m fo y d a la n a y lik 1. D e m a k , ta sh q i k uch t o m o n i d a n
sistem aga 
t 
= —
d a n
1 
=°° g ac h a uzatilgan energiya
A E
= E(o°) — E (—°°) = ~ {|C ( - ) f -|C (-°°)|2} - ^ ( 0
i a c o c x p ( i a ) + — Г d x F  (т)схр (-У ю т)
2
1 
9 2 
p ( t ) j
— та с о --------- Im f ( / )
m J
2 
со
(4.49)
fo rm u la orqali i f o d a la n a r ek a n . A gar b o s h l a n g 'i c h te b r a n is h l a r b o 'l -
m a sa
(a =
0
) va tashqi k u c h t -»±°o d a nolga intilsa b u fo r m u la
so ddalashadi:
1 
Kompleks son z = x + iy ning haqiqiy va mavhum qismlari x = Re z va у =
Jm z deb belgiianadi.
89

---

A F
J
d t F ( т ) с х р ( —
/сот)
(
4
.
50
)
I f
v'2
4.2.1-misol.
O s s i l l a t o r
F ( /) = F0 e x p ( - r / г 2 )
kuch ta’sirida t = —» dan 
/ = 0 0
gacha
q ancha energiya olgan? Masalani ikki
h oida k o ‘ring: a) t = - ° o da ossillator
muvozanat holatida bo'lgan; b) t 
= -0 0
da ossillatorning amplitudasi a ga teng
b o'lgan.
Yechish. 
a) birinchi h oida ossilla-
torin in g b osh lan g'ic h energiyasi nolga
4.4- rasm. Y utilgan energiya
grafigi.
teng, shu sababli (4 .5 0 ) form ula m asalan ing y e c h i m i n i bevosita beradi
Integralni hisoblaylik:
J 
d t F  ( ? ) e x p ( —/CO?) =
J 
c f r e x p ( - r /Т" - / « / ) .
^
Integral ostida quyidagi siljish bajaraylik: t - > t — -
ICOT'
Fit
 J < / r e x p ( - r /т" 
-icot'j = Ft)
ex p
C0'T~
4
d t e x p ( - t ~  / т : ) =
= ^J
k
F^
z
 e x p -
CQ~T~
(4.52)
D em ak, ossillatorga berilgan energiya
nF
E
=
0
2 in
T~ exp
(  
1
 
2
\
ftTT
(4.53)
Olingan natijani tahlil qilaylik. со — sistemaning parametri, u berilgan
o'zgarmas son. Tashqi kuchning ifodasidan ko'rinib turibdiki, т — tashqi
kuchning noldan sezilarli farq qilish davri. Parametr т vaqt o'lchamligiga
90

---

ega, demak, cox — o'lcham siz parametr. Bu parametrni Q)X=f3 deb belgilansa
berilgan energiya
E =
izF02
13' exp
Г
(4.54)
ko'rinishga keltiriladi. Bu funksiyaning grafigi 4.4 -rasm da ko'rsatilgan.
Oydinki, ( 3 «: I va / ? » 1 bo'lganda ( y a ’ni, qisqa vaqtli zarba yoki,
tashqi kuch sekin paydo bo'lib sekin y o ‘q bo'lsa) ossillatorga berilgan energiya
kam bo'ladi, ( 3 - 4 2  
(r 
= J 2 / c o  
j 
bo'lgnada esa ossillatorga berilgan energiya
maksimal bo'ladi:
E
^max
n F t:
mCO'e
b) 
Bu holda ossillatorining boshlang'ich energiyasi bor. (4.49) formu-
ladagi oxirgi had bo'lmaydi holos, chunki f —
da F ( ? ) —» 0 bo'ladi.
Intcgraini hisobiash masalamizning a) qismida ko'rsatilgan, natija:
ДЕ = -
nF.:
/aftjexp(ta) + — j dxF (x)cxp(-ia>T)
J
-X exp
CO'X
- uO)\Jк Fnx exp
V
CO T~
4
(4.55)
sin a.
[kkinchi hadning oldida minus ishorasi turibdi, sistema energiya oladimi
yoki y o 'q o ta d in ii s i n a ning ishorasiga b og'liq , bu yerda a  tashqi kuch
bo'lmaganda ossillatorining t =  0 m omentidagi fazasi edi. Agar n < a < 2 n
bo'lsa aniqki, ossillatori enrgiya yutadi, 0 < a <
k
holda esa energiya yo'qotishi
mum kin. B a’zi bir hollarda ossillator atomda harakat qilayotgan elektronning
klassik modeli sifatida ishlatiladi, tashqi kuch ta’sirida atom enrgiyani yutishi
yoki nurlanish orqali uni yo'qotishi mumkin. Bizning holim izda bu elekt­
ronning boshlang'ich fazasiga bog'liq ekan.
4 .3 . S o ‘nuvchi tebranishlar
S h u p ay tg ac h a tashqi m u h itn in g sistem aga t a ’sirini hisobga o lm ay 
kelingan edi. Sistem a biror tashqi m u h itd a harakat qilsa u shu m uh itn in g
m o le k u l a la r i bilan t o 'q n a s h i s h i n a tija s id a o ‘z en e rg iy sin i y o 'q o t a
91

---

boshlaydi. M o le k u la r o ‘za ro t a ’sirni hisobga o lg an b u n d a y h a r a k a tn in g
t o 'l i q nazariyasi m u rak k a b b o 'lib u m e x a n ik a fa n in in g vazifasi em as. 
A m m o agar jis m tezligi k ichik b o 'lsa, m u h i tn i n g t a ’sirini ishqalanish 
k u ch i sifatida h a ra k a t tenglam asiga kiritish m u m k i n y a ’ni, m a sa la n i 
m e x a n ik m asalaga aylantirish m u m k in . B u n d a y ishqalanish k u c h i jis m
tezligiga p ro p o rsio n a l b o 'lish i kerak, c h u n k i tezlik n olga te n g b o 'lg a n d a
ishqalanish kuchi h a m y o 'q bo'Iadi. K ich ik tezliklar h a q id a gap ketay o t- 
g a n in i h isobga olib, bu k u c h tezlikning b irin c h i darajasiga p ro p o r sio n a l 
deb olinadi:
M i n u s ishora k u c h h a ra k a t tezligiga qarshi y o 'n a lg a n in i k o 'rsa ta d i. 
D e m a k , b u h olda, h arak at teng lam asi
k o 'rin ish g a ega. Q uyidagi