Nazariy fizika kursi

Up i =
1 , 2 — m os ravishda 
m a y a tn ik n in g potensial energiyasi 
va 
Ur
— u l a r n i n g o ' z a r o t a ' s i r
e n e r g i y a s i . B i r in c h i m a y a t n i k k a
tegishli k o o rd in a tla rn i 
x r y p
ik k in ­
c h i m a y a t n i k k a te g is h li k o o r d i ­
n atlarn i esa a%, v, deb belgilaylik 
(e sim izd a n c hiqarm aylik, x ,
у
— 
b a r q a r o r m u v o z a n a t h o l a t i d a n
ch e tla sh ish larn i bildiradi). M a y a t ­
niklar osilgan iplar b u k ilm a y d ig a n deb qaraladi. Agar ikkala m a y a tn ik
b a r q a r o r m u v o z a n a t h o la tid a b o 'l s a , ora d ag i p r u jin a n in g tarangligi 
nolga t e n g bo'Iadi. Lagranj funksiyasi q u y id ag ich a tuziladi:
L -- — m,
(.vf + vf 
) + ~ '" 2
(.v: + v," j +
+ 
n u g y , - ~ k ( x . -- X . ) " .
(4.86)
B u rc h a k o 'z g aru v ch ilarig a o 't a m i z va kichik te b ra n ish la r h a q id a
gap k etay o tg a n in i hisobga olam iz:
к 
L
• W/vWAWAVvVA'- j -
;:
' /Д 
/ / , :
\ 
/ '
\ 
/
v
4. 7- rasm. Ikkita b o g ia n g a n
m ayatnik.
98

---

*,■=/,. sin (ft = /, 
 
y, = /, cos (pi = /,
'
1 
2
- 5 ” ' ,
(4.87)
O 'z g a rm a s sonlarni tashlab yu b o rilg an id an keyin Lagranj f u n k ­
siyasi quyidagi k o 'rin ish g a keladi:
/ 
“ Щ Ii
«Pi
2
+ ^
m 2lj (p\
- ^ g e c p l
-
~
ш2
(2
) 2
. (4.88) 
H a ra k a t tenglam alarini yozib olamiz:
+m\gl
-

» h l 2 (j>2
+
m 2gl(p2 = к
(
- ф 2
). 
(4.89)
Asosiv g 'o y a n i tu sh u n ish u c h u n xususiy holga o 't a m i z —
m t
= w , =
m. 
/, =
l2
/ 
(4.90)
va m aqsadga m uvofiq bo 'lg an belgilashlarni kiritamiz:
-> 
p 
к
-
a -
/