Nazariy fizika kursi

U{\ rx - r 2
1) b o 'lis h i kerak.
S istem aning Lagranj funksiyasi
п щ -
m - , r }
L =
—
—
—I—
r,
-r, I).
2 
2
Inersiya m arkazi sistemasiga o'taylik:
п щ + m2r
:, = 0 
(3.10)
va o 'z a r o m asofa vektori kiritaylik:
r = r , - r 2. 
(3.11)
Bu ikki te n g la m a n i yechib
m
2
(3.12)
1Щ + m 2 
+ m 2
lar olinadi. R a s m d a n k o 'r in ib turibdiki, 
r
vektori ikkinchi jis m d a n
birinchi jism ga qaratilgan. Agar quyidagi m u n o sa b a t orqali
III, in-,
m = — T —
 
(3.13)
ml
+ 
m2
 
'
keltirilgan m assa
tushunchasi kiritilsa, Lagranj funksiyasi quyidagi sodda 
k o 'rin ish g a keladi:
L = ~ U ( r ) .
 
(3.14)
N a tija d a ikkita m o d d iy n u q ta n in g o 'z a r o t a ’siri masalasi b itta m o d ­
diy n u q ta n in g
U(r)
k o 'rin ish li tashqi m a y d o n d a g i harakati masalasiga

---

keltirildi. H a r bir jism n in g trayektoriyasi esa (3.12) fo rm u la la r orqali 
topilishi m u m k in .
Keltirilgan m assani yaxshiroq t a s a w u r qilish u c h u n ikki chegaraviy 
hollarni ko'raylik.
B irin c h i hoi: 
m l ^>m2,
y a ’ni, b i r i n c h i j i s m n i n g m a ssa s i ik k in - 
c h i n i k i d a n k o ‘p m a r t a k a tta b o 'l s in ( k o ‘z olclimizga Q u y o s h va Y e rn i 
kcltirish m u m k in ) . Bu h o ld a
m ^ ~ m 2
va r = - r , b o 'l a d i . S is te m a n in g
inersiya m arkazi massasi katta m o d d iy n u q ta n in g yaqinida jo y o 'la sh g a n
b o 'l a d i , massasi kichik jism u n in g a tro f id a = /• m a s o fa d a a y l a n a y o tg a n
b o 'l a d i .
Ik kinchi hoi: