Nazariy fizika kursi

2 .1 . Energiyaning saqlanish qonuni
V a q tn i n g b i r jin s lil i g in i n g n atijasi b o 'i g a n s a q l a n u v c h i k a tta lik
k e ltirib c h iq a r a y lik . B u h o l d a L ag ran j fun k siy asi v a q tg a o s h k o r a
b o g ‘liq b o ‘l m a y d i , y a ’n i, 
L ~ L ( q , q
) b o ‘ladi. V a q t g a bo g M iq lik
L agranj funksiyasiga fa q a t k o o r d i n a t a la r
q.(t)
o rq a lig in a kiradi. S h u n i
h is o b g a olib, L a g ra n j f u n k s i y a s i n i n g vaq t b o 'y i c h a t o ‘liq h o s ila s in i 
t o p a y lik :
± L =
d t
I
. 
dL
4> 
+
d dL
dt dq
X
d .
7 t q >
dL
d q ,
d  чг-' . 
dL
(2.3)
d t  
о
./=1
d(jj
Bu fo r m u la n in g o ‘ng t o m o n i c h a p t o m o n ig a o 'tkazilsa
V . 3 
L
7=1
d q ,
■
 0
fo r m u la hosil b o ‘ladi. Q avs ichidagi kattalik 
en ergiya
deyiladi:
dL
• - L.
(2.4)
(2.5)
U vaqt o ‘tishi bilan o ‘zg a rm ay d ig an , saqlanuvchi kattalik ek a n . 
O lin g an (2.4) m u n o s a b a t
en ergiyan in g saqlanish qonuni
deyiladi.
E nergiya saqlanish q o n u n i fizikadagi eng m u h i m t u s h u n c h a l a r d a n
biri ekanligini hisobga olib un i y a n a b ir y o ‘l bilan keltirib chiqaraylik.
E yler - Lagranj te n g la m a la r i (2.2) ni 
q,
ga k o ‘paytirib quyidagi h olga
keltiriladi:
38

---

B u yerdan k o ‘rinib turibdiki, agar