Nazariy fizika kursi

q(t) 
n in g fu n k s io n alid ir.
Eng qisqa t a ’sir p rin sip i
b o 'y ic h a haqiqiy trayektoriyaga t a ’sirning 
eng kichik q iym ati t o 'g 'r i keladi. B uni b o s h q a c h a h a m aytish m u m k in
— t a ’sir integralining m in im a l qiym atiga olib keladigan funksiya 
q(t)
h a q iq iy h a r a k a t tr a y e k to riy a s ig a m o s k e la d i. M a n a sh u p r i n s i p n i
m a te m a tik k o 'rin ish g a keltirayiik.
B u n in g u c h u n t a ’sir integralini quyidagi ikkita trayektoriya u c h u n
solishtiriladi: 
q(t) + bq{t) 
va 
q(t). 
Bu yerdagi 
5q(t) 
funksiya 
tr a y e k to ­
riyan in g va ria tsiya si
deyiladi. U b irin c h id a n
t — ta 
va 
t — th 
vaqt 
m o m e n t la r i d a n olga teng bo'lsin:
12

---

Sq(ta) = 5q(1b)
= 0, 
(1.7)
va, ikkinchidan, cheksiz kichik qiym atlarnigina qabul qilsin. Bu degani, 
birin ch id an , 
q(t) + 8q(t)
va 
q(t)
trayektoriyalar b ir n u q ta d a b o sh lan ad i 
v a bir n u q t a d a tugaydi va ik k in c h id a n , ixtiyoriy t a < t < t b vaqt 
m o m e n t id a son jih a td a n bir biridan cheksiz kam farq qiladi. S h u ikki 
trayektoriya u c h u n t a ’sirning farqi topiladi:

SS = S [q + Sq]-S [q
] = J
dt [i(q + Sq,q + S q, t
) -
L
(с/, = \ d t \ — 8 q + — 8 q
J 
[ d q
dq
(
1
.
8
)
Bu yerda yuqori tartibli cheksiz kichiklari tashlab yuborildi. T opilg an
kattalik t a ’sirning variatsiyasi deyiladi. Trayektoriya m in im a l t a ’sirga 
t o ‘g'ri kelishi u c h u n ixtiyoriy