Nazariy fizika kursi

1.8. Koordinatani aniqlash ehtimolligi
Shu narsaga ahamiyat berish lozimki, zarrachaning 
r{x,y,z)
nuqta 
atrofida topilish ehtimolligi biz tanlagan sohaning kattaligi bilan 
bo g ‘liqdir. Cheksiz kichik sohani k o ‘ra boshlaganimizda, y a ’ni 
x,x + dx-,y,y + dy-,z,z + dz
biz 
цг
ni shu soha ichida doimiy deb hisoblasak 
b o ‘ladi va u holda zarrachaning topilish ehtimolligini faqat shu 
sohaning kattaligiga proporsional deb hisoblash mumkin. Unda (1.58) ni 
quyidagicha yozgan afzalroqdir:
dw(r,t)
= 
dx- d y dz
= 
\p(r,t)\2 dV.
(1-59)
unda 
dw
(cheksiz kichik miqdor) zarrachaning 
t
vaqt momentida 
nuqta atrofidagi 
d V
elementar hajmda joylashish ehtimolligini bildiradi. 
Quyidagi kattalik esa
<160)
ehtimollik zichligi m a’nosiga ega b o ‘ladi. Ehtim olliklami qo ‘shish 
qonuniga asosan, zarrachaning chekli 
V
hajmda topilish ehtimoli chekli 
kattalikka ega b o ‘ladi va quyidagi integralga teng b o ‘lishi lozim:
38

---

w
> ( F ,/ ) =
f d w = f p ( r , t ) d V .
(
1
.
61
)
V
Agar cheksiz hajm b o ‘ylab integrallansa, zarrachani biror yerda 
joylashganlik ehtimoliga ega b o iam iz . Zarracha, albatta, fazoning biror 
yerida mavjuddir va shuning uchun ham bu muqarrar hodisadir. 
M atem atikada 
(ehtimollar 
nazariyasida) 
muqarrar 
hodisaning 
ehtimolligini birga teng deb hisoblash kelishilgan. Demak, bu 
kelishuvga binoan
Ushbu 
shart normallash sharti 
deb 
ataladi va bu 
shartni 
qanoatlantiruvchi 
у
funksiya esa normallashgan funksiya hisoblanadi. 
Odatda, fizik jihatdan real b o ig a n sharoitlarda zarrachaning harakati 
doimo cheklangan sohada sodir b o ia d i, shuning uchun (1.62) integral 
yaqinlashuvchidir, bu vaziyatda esa normallash shartini doimo amalga 
oshirish 
mumkin. 
Ammo juda 
k o ‘p 
hollarda 
ideallashtirilgan 
funksiyalardan foydalanish qulayroqdir, lekin ular uchun (1.61) dagi 
integral uzoqlashadi va natijada normallash sharti bajarilmaydi. Misol 
qilib de-Broyl yassi to iq in n i olish mumkin:
Shuni aytish kerakki, de-Broyling yassi to iq in i ideal aniq impulsga 
ega b o ig a n zarrachaga xos. Haqiqatda esa zarracha impulsi kichkina 
b o is a ham noaniqlikka ega. Lekin shunga qaramay, de-Broyl to iq in i 
fazoda cheklanadi, y a ’ni to iq in paketiga aylanadi va integral 
yaqinlashadi.
Endi kvant nazariyasini tuzishda m uhim ahamiyatga ega b o ig a n bir 
masalani hal qilishga o iay lik . Optika kursidan m aiu m k i, difraksiya va 
interferensiya hodisalari to iq in lam in g qo‘shilishi, y a’ni ulam ing 
superpozitsiyasi bilan b o g iiq d ir. M atem atik jihatdan to iqinlam ing
(
1
.
62
)