Nazariy fizika kursi

p(r,r) 
va oqim zichligi 
j(r,r) 
uchun 
quyidagi ifodalarni olish kerak:
p(r,t)
uchun ifodani xuddi norelyativistik kvant mexanikasida 
qilganimizdek, zarrachaning t vaqt momentida r nuqtada topish 
ehtimolligining zichligi sifatida qarash kerak. Ammo, manfiy 
bo‘lmagan norelyativistik ehtimollik zichligi
dan farqli ravishda kiritgan (11.8) zichlik hamma vaqt manfiy 
bolm aslik xossasiga ega emas. Hattoki, agar 
yf(r,t)
- funksiya haqiqiy 
bo‘Isa (Kleyn -Gordon tenglamasining bunday yechimlari mavjud),
(11.8) zichlik butun fazoda aynan nolga tengdir. p(>'-0 ishorasi 
noaniqligi uni zarrachani 
t
vaqt momentida 
r 
nuqtada topish 
ehtimolligining zichligi sifatida qarab bo‘lmasligini anglatadi. Kleyn -
Gordon tenglamasining yechimi bo‘lgan y/(r,r) funksiya’ni ham 
ehtimollik amplitudasi sifatida qarab bo‘lmasligi ravshandir. \j/- 
funksiyani ehtimoliy talqin qilishdagi bunday qiyinchilikka Kleyn- 
Gordon tenglamasining birinchi tadqiqodchilari e ’tibor berishgan edi. 
Ehtimoliy talqinning mumkinmasligi o'z vaqtida, hatto Kleyn-Gordon 
tenglamasidan voz kechishga ham olib kelgan, unga formal relyativistik 
lekin, tabiatga daxli yo‘q bir tenglama deb ham qaralgan. Bu esa o ‘z 
navbatida m a’lum ijobiy rol ham o ‘ynaga!n "haqiqiy" relyativistik
2 
tm
(11.7)
( 11.8)
р (г,/)= у /-(г,?)У (м )= И г’^ 2 - °
(11.9)
315

---

tenglama sohasidagi izlanishlar Dirakni 1928-yilda o‘zining mashhur 
tenglamasini vujudga keltirishga olib kelgan. Kleyn - Gordon 
tenglamasining to‘g‘ri talqinini 1934- yilda Pauli va Vayskopflar 
ikkilamchi kvantlash metodi asosida berishgan. Ular 
(r, /) va 
j(r./)
kattaliklarga 
(elementar 
zaryadga 
ko‘paytirgandan 
keyin) 
zarrachalaming mos ravishda zaryadi va toki zichliklari sifatida 
qarashni taklif etganlar.
Kleyn-Gordon tenglamasini talqin qilishda yana bir qiyinchilik 
bor u ham bo'lsa, kvant mexanikasida qabul qilingan sababiyat 
prinsipining buzilishidir. Bu prinsip bo‘yicha to‘lqin funksiyasining 
boshlang‘ich momentdagi qiymati sistemaning keyingi ixtiyoriy 
vaqtdagi holatini aniqlaydi. Kleyn-Gordon tenglamasi vaqt bo‘yieha 
ikkinchi tartibli tenglama bo‘lgani uchun boshlang'ich momentda 
faqatgina