Nazariy fizika kursi

j h ~ - — ep(r,i)\.
— c‘ 
+ —A (r,?)j 
—m2c4 f t ( r , t ) =
0. 
(11.14)
Potensiallar vaqtga b o g iiq boim agan holda bu tenglamada 
r
va 
1
o‘zgaruvchilar ajraladi. Bu holda
y/(r, 
t) = 
t/(r)exp(- 
iEtj 
h) 
deb olinsa, to iq in funksiyasining fazoviy qismi uchun quyidagi 
statsionar tenglama olinadi:
(E — e p y — c2
|/7iV + - a |
- m 2cA
г<(г) = 0. 
(11.15)
Vektor potensial nolga teng va skalar potensial Ф(г) -sferik simmetrik 
b o ig an holni olib ko'raylik. (11.15) tenglama bu holda quyidagi 
ko‘rinishga keltiriladi:
(—ft2c2V2 
+ m 1c4) u (
r) = 
{ E - е р ) '
t<(r )- 
(11.16)
Oxirgi tenglamada sferik koordinatalar sistemasida o ‘zgaruvchilarni 
ajratishimiz mumkin. Buning 
uchun 
«(r) funksiya’ni 
quyidagi 
ko‘rinishda izlanadi:
r
bunda 
Ylm(e,q>)-
sferik fiinksiyalardir. Noma’lum 
R(r)
funksiya uchun 
quyidagi tenglama olinadi:
<1 U 7 >
ftV
317

---

Agar 
e(p(r) = - Z e 2/ r
deb olinsa, relyativistik zarrachaning Kulon
maydonidagi harakatini ko‘rib chiqish mumkin bo'ladi. Quyidagi
o‘lchamsiz uzunlik va energiyalami kiritaylik:
/
t f c 1 
E 2 —m2c4
 
„
,
p = r y , y = — - , e =
----- т-7— . 
(11,18)
/ 
e E 
a E~
Kiritilgan yangi o‘zgaruvchilarda (11.17) tenglamaning ko‘rinishi 
quyidagicha bo‘ladi: