Nazariy fizika kursi

* (;A
J P n M - l
Matritsa-ustun elementlarining soni 
va /3 
matritsalarning 
oichamlariga 
tengdir. 
To‘lqin 
funksiyasi 
komponentalarining 
mavjudligi zarracha qo‘shimcha erkinlik darajalarining mavjudligini 
bildiradi. Bu qo‘shimcha erkinlik darajalari elektronning spini bilan 
bog‘!iq bo‘lishi keyinchalik ko‘rinadi.
Dirak tenglamasidan uzluksizlik tenglamasini keltirib chiqarish 
mumkin. Dirak tenglamasi matritsaviy tenglama b o ‘lgani uchun 
kompleks qo‘shmaning o ‘miga ermit qo‘shmani ishlatish kerak. Eslatib 
o‘taylik, (krest bilan belgilanadigan) matritsaning ermit qo‘shmasi 
kompleks qo‘shma bilan transponirlashdan iboratdir:
a
+ = {
a
*)t .
Shuning uchun, 
y ( r , t )
ning ermit qo‘shmasi bo‘lgan 
V +(r,t)
matritsa 
quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
^
(r, 
i)
= (^* (r, 
t ) , / 2
(r, 
t), ■
 ■
 
■, 
(r, 0) •
Dirak tenglamasida ermit qo‘shmasining ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:
323

---

Bu tenglamada a va Д matritsalami ermit matritsalar deb olinsa:
а ? = а , , / 9 * = / 2 .
(11.33)
Bu tabiiydir, chunki, yuqorida qayd etib o‘tilgan matritsalar 
tajribada kuzatiladigan fizik kattalikka to‘gri keladi, hamda ermit 
matritsa bo‘lishi kerak b oigan energiya operatori 
H =
tap + 
jim.c2
ning 
tarkibiga kiradi. Endi (11.28) Dirak tenglamasini chapdan ^ +(r,f)ga, 
(11.32) qo‘shma tenglamani esa o ‘ngdan 
ga ko‘paytirib va birini
ikkinchisidan ayirilsa, quyidagi tenglama olinadi: