Nazariy fizika kursi

a va 15
kattaliklar 
koordinatlaming funksiyalari bolganda bunday bolm as edi.
Kiritilgan a va 
P
kattaliklar xossalarini (11.27) ning o‘ng tomoni 
uning chap tomoniga teng boiishi kerakligi shartidan topish mumkin. 
(11.27) dagi chiziqli formalami ko‘paytirganimizda noma’lum a va ^ 
kattaliklaming ko'paytmadagi tartibiga ahamiyat berish kerak, chunki 
а
va /3 
lar yuqorida aytganimizdek oddiy sonlar b o la olmaydi. 
Ko‘paytmada paydo boladigan impulsga nisbatan chiziqli boigan 
тс3р {(а,р
+ /За,) ifodani yo'qotish uchun
(a,j3 + j8a,.)=0, 
i = 1,2,3 
(11.29)
deb olish kerak. Demak, 
a va P
kattaliklar o‘zaro antikommutativ 
boiishi kerak ekan. Undan tashqari, ар hadlami o ‘zaro ko‘paytirganda 
ham ortiqeha hadlar paydo boiadi:
(ар) (ар) = 
a iPia iPj
= |
PiPj ( a ia j
+ 
a sa
s).
322

---

K o‘rinib 
turibdiki, 
i Ф j
bo'lganda 
impulsning 
har 
xil 
komponentalarining ko‘paytmasi paydo bo‘lishi mumkin. Buning oldini 
olish uchun
a a .
+ 
a f t :
= 0
,1Ф j
(11.30)
deb qabul qilish kerak. Qolgan hadlar to‘g‘ri ko‘rinishga ega bo‘lishi 
uchun
/32 = a,2 = 1 
(11.31)
deb olish kerak. Topilgan (11.29)-(11.31) xossalarga qaralsa, kiritilgan 
a va j8 kattaliklar matritsalar bo‘lishi kerak, (11.28) tenglama esa 
matritsa ko‘rinishida yozilgan chiziqli differensial tenglamalar 
sistemasini tashkil qilar ekan. Bu tenglamaga kirgan to‘lqin funksiya 
esa ko‘p komponentalik funksiyadir, uni matritsa-ustun sifatida tasavvur 
qilish qulaydir:
? m
-