Nazariy fizika kursi

4.2. Potensial to‘siqdan o‘tish va qaytish
Zarrachaning bir o ich o v li harakatining muhim xususiyatlaridan biri 
uning potensial to ‘siqdan o ‘tishidir. Bu holda zarrachaga ta’sir etuvchi 
kuchlar fazoning biror bir cheklangan sohasidagina ta ’sir etadi. Ushbu 
sohadan tashqarida esa zarracha erkin harakatlanadi deb qarash
mumkin. Oddiy k o ‘rinishdagi to ‘siq 
sifatida 
maydondagi 
zarrachaning 
harakatini 
o ‘rganish 
kvant 
mexanikasining bir qator muhim va 
prinsipial jihatdan yangi xossalarni 
keltirib chiqaradi.
Dastlab 
7-rasmda 
tasvirlangan 
to ‘g ‘ri burchakli cheksiz uzunlikdagi 
bir 
o ich am li 
potensial 
to ‘siqdan 
zarrachaning o ‘tishi tekshirib chiqiladi.
Zarrachaning 
U(x)
potensial 
energiyasi 
x
o ‘qining 
a
> 0
sohasida
7-rasm. To‘g‘ri burchakli
cheksiz uzunlikdagi bir
oichamli potensial to‘siq.
112

---

m a’lum o ‘zgarmas 
Ut)
m usbat kattalikka va x<0 sohada u nolga teng 
bo‘lsin. 
U(x)
potensial energiya 
x
o ‘qining pog‘onali funksiyasi b o ‘lgani 
uchun 
x
ning m usbat y o ‘nalishdagi o ‘zgarish sohasi ajratiladi, manfiy 
y o ‘nalishda esa bitta o ‘zgarish sohasi b o ‘ladi. U holda Shredinger 
tenglamasini yechish osonlashadi, chunki o ‘zgaruvchi 
x
ning bu ikkita 
sohadagi qiymatlariga 
U(x)
ning mos o ‘zgarmas qiymatlari 
to‘g ‘ri 
keladi, y a’ni:
x ning x < 0 sohasini 1-soha deb ataladi va bu sohada Shredinger 
tenglamasining yechimini mos holda 1 indeks bilan belgilanadi, x ning 
x
>0
sohani esa 2-soha deb belgilanadi va shu sohaga tegishli 
yechimlami mos holda 2 indeks bilan belgilanadi. Har bir sohada 
Shredinger tenglamalarining yechimlari, y a ’ni 
ц/
va 
цг-
lar aniqlanadi 
va x ning butun sohasida to ‘Iqin funksiya uzluksiz va bir qiymatli 
bo ‘lishi uchun bu ikkala yechim lam ing o ‘zlari va birinchi tartibli 
hosilalari uchun x= 0 nuqtadagi chegaraviy shartlari yoziladi, y a ’ni:
Yuqorida qayd etilgan ikkala sohalar uchun statsionar holatdagi 
Shredinger tenglamasi:
(4.9)
(4.10)
d v :
i- 
k 2w ,
= o ,
x < о
2 
T 1
(4.11)
ko‘rinishga ega. Bu tenglamalarda:
(4.12)
kabi belgilashlar kiritildi. (4.11) tenglamalarning yechimlarini 
quyidagicha yozish mumkin:
p x = A / kl
+ 
Bxe - k\

---

•