Nazariy fizika kursi

L = T
 
(2-8)
y a’ni o ‘z-o ‘ziga q o ‘shma operator bilan ifodalangan kattalikning 
o ‘rtacha qiymati haqiqiydir. Agarda o ‘rtacha kvadratik og‘ishni 
(
a l
J
operator orqali ifodalansa
(
a l
J =(
l
-
l
J
(2-9)
va o ‘rtacha qiymatni hisoblash formulasidan foydalaniisa, uning 
ko ‘rinishi quyidagicha b o ‘ladi, y a ’ni
(
a
Z)2 = JV*(
a
£)V<& 
(2-10)
natija olinadi. Demak, 
i
operator m a’lum b o ‘lsa, u holda o ‘rtacha 
kvadratik og ‘ishni hisoblash mumkin. 
L
operatom ing o‘z-o‘ziga 
q o ‘shmalik shartidan foydalaniisa (м)2 kattalikning musbat yoki nolga 
tengligini isbotlash mumkin. 
Shu maqsadda (2.4) 
formuladan 
foydalaniisa va (2.10) da 
щ'
=«,* va 
{&Ly)=u
2
desak,
(a
L f
= |(a £ ^ )(a £ V * )g^ = 
‘dx
(2 1 1 )
natijaga kelinadi. M a’lumki, д£^;2 > о , u holda (2.11) dan
(
a
! ) 2 > 0
(2-12)
kelib chiqadi. Shunday qilib, o ‘rtacha kvadratik o g ‘ish har doim 
m usbat kattalikga yoki nolga teng b o ‘ladi.
62

---

2.3. Operatorlarning xususiy funksiyalari va
xususiy qiymatlari
Avvalgi 
paragrafdagi 
olingan 
formulalar yordamida 
fizik
kattalikning 
I
o ‘rtacha qiymati va 
( AL)2
o ‘rtacha kvadratik og ‘ishini
hisoblaydigan formulalami olgan edik. Ammo bu formulalar 
L
kattalikning