Nazariy fizika kursi

ih—
( w +w ) =
d tx 
’
= w + ( Д , ^ ) - (
я
0
* ¥ +)
ф
(
c h
) ^ - ( ( о н ) ^ ) + v ] .
( 7 ' 3 7 )
Matritsalar ustida bajariladigan ammallami bilgan holda:
((o H > P )r= 'F +(e+H) 
(7.38)
tenglikni hosil qilish mumkin. Ikkinchidan, spin operatorlarining 
ermitligidan 
o = o
teng bo‘ ladi. Shunday qilib, (7.37) dagi kvadrat 
qavs ichidagi 
ifoda nolga teng bo‘ ladi. 
Endi 
® 
operatorlar
qatnashmagan hadlar hisoblab chiqiladi. (3.8) dan foydalanilsa, va 
H 0 
uchun quyidagi ifodaga eslansa:
H 0
= —
P
2
+ — A P + 
divA +
A 2 - e V + U
(
7
.
39
) 
2 me 
mec 
2 mec 
2 mec
u holda, quyidagi munosabatlarga kelinadi:
i h ~ (4 > +W ) =
W+
( H 0 W ) - {H '04>+
)¥ . 
(7.40)
dt
Avval (7.40) tenglamaning chap tomonini hisoblab, quyidagi natijaga 
kelinadi:
dt 
dt
ъ
w i n ,
0 
0
0
w
2
0
v 
A
s
so‘ ngra (7.40) ning o ‘ ng tomonini hisoblab, ushbu natijani osongina 
olish mumkin:
ih —  
+ ^ 2
y 2
) 
= - —
div {
v
pi
+
V 
^ 2 
-
V ^ 2
* 
} -
me
.......................................
( 7 - 4 2 >
- —
 div
Г а (^ У , + ^
2
У 2)]. 
m e
L 
J
207

---

Agar
w(x,y,z,t)-xi/l\i/]+y/*2\i/2
(
743
)
va
J =
~ЪП
^ ^ V ^ _ V
^ + ^
V F? ~ ^
2
V
¥ {
) ] -
-
a
(^,V, + ^ > 2)
(7.44)
mec
kabi belgilashlar kiritilsa, hosil bo‘ lgan (7.42) tenglamani 
J- 
zarrachalar oqimining zichligi va 
w -
ehtimolliklar zichligi uchun 
uzluksizlik tenglamasi ko‘ rinishida yozish mumkin u quyidagicha 
ko'rinishga ega bo‘ ladi:
dw
— + div
J = 0. 
(7,45)
Ushbu ifodalar shuni ko‘rsatadiki, zarrachaning topilish ehtimoli 
va tok zichligi spini ma’ lum y o ‘nalishda bo‘ lgan elektronlarga tegishli 
alohida qismlaming y ig ’ indisidan iborat boiadi. 
Ehtimolliklarning 
normirovka sharti
J 
(у/,У, 
+ !//*!//
2 
)dxdydz
 = 1
ko‘ rinishga ega boiadi. 
ws(x ,y ,z ,() = щ 'у
/1
 
va 
w
2
(x,y,z,()=\ff'
2
y
/2
ti 
h
ifodalar spinlar mos holda 
Sz
= + - Va 
Sz = - -
b oigan elektronlarning 
t
vaqt momentida 
(x, y, z )
nuqtada topilish ehtimollik zichliklaridir.
7.6. Zeyeman effekti
Agar nurlanayotgan yoki nurlanish yutayotgan atomni tashqi 
elektr yoki magnit maydonga joylashtirilsa muhim optikaviy hodisalar 
ro‘ y beradi: qo‘ shimcha nurlanish va yutilish spektrlarining vujudga 
kelishi, yoruglikning qutblanish xarakteristikalarining o ‘ zgarishi va 
boshqa turli xil o ‘ zgarishlar yuz beradi.
Elektromagnit 
tolqinlar, 
xususan 
yoruglikning, 
nurlanish 
muammosi atom tuzilishi nazariyasida muhim o ‘ rin tutadi, chunki 
yorug’ lik atomning ichki tuzilishi to‘ g ’ risida eng ko‘ p ma’ lumot beradi.
Elektronlar kashf etilgandan so‘ng, yorug’ lik elektronlarning 
harakati tufayli nurlanishi aniq b o iib qoldi. Magnit maydonining
208

---

yorug’ lik nurlanishiga ta’ siri 1896-yilda Zeyeman kashf etgan effektda 
yaqqol namoyon b o‘ ladi. Boshqacha aytganda, ushbu effektda elektro­
magnit qutblari orasiga yorug’ lik manbayi joylashtirilganda spektral 
chiziqlaming ajralishi aniqlangan edi. Har bir spektr chizig’ ining 
uchtagacha chiziqlarga ajralishi bilan bog’ liq bo‘ lgan hodisa normal 
Zeyeman effekti va spektr chiziqlarining uchtadan ko‘ p chiziqlarga 
ajralishi bilan b og’ liq hodisa anomal Zeyeman effekti deyiladi.
Zeyemanning normal effektini klassik fizika nuqtai nazardan 
tushuntirish mumkin bo‘ Isa, anomal effektini esa faqat kvant 
mexanikasi asosida tushuntirib berish mumkin. Lorents elektronning 
klassik nazariyasi asosida ushbu effektni miqdoriy asoslab bergan va 
maydon y o ‘ nalishiga perpendikular qaraganda spektral 
chiziq 
simmetrik manzara berib uchta komponentaga ajralishi kerak. 
Nazariyaning barcha fikrlari, ko‘ pchilik hollarda, tajribadan olingan 
natijalar bilan aniq mos kelishi ma’ lum bo‘ ldi.
Magnit maydonda joylashgan vodorodsimon atomning nurlanish 
spektrini hisoblash mazkur masalaga oid (7.34) Pauli tenglamasini 
yechilishini talab qiladi. Avvalo bu tenglamaning o ‘ ng tomonidagi 
birinchi hadni kvadratga oshirib, qavslami ehtiyotkorlik bilan ochib 
chiqiladi va operatorlaming antikommutativligidan foydalaniladi. 
Demak,
1
1