Nazariy fizika kursi

6.4 G arm onik ossilyator masalasini turli xil tassavurlarda yechish
Ushbu darslikda k o‘rilayotgan Shredinger nazariyasidagi 
\\i
to iq in
funksiya fazoviy koordinatalarga b o g iiq holda tanlab olinadi. Kvant 
mexanikasida qabul qilingan statistik talqinga binoan, to iq in funksiyasi 
modulining kvadrati fazoning ixtiyoriy nuqta atrofida zarrachani topish 
ehtimolligi 
bilan chambarchas b og’ langandir. Bu holda to iq in
funksiyasi va barcha dinamik o ‘ zgamvchilaming operatorlari koordinata 
tasavvurida berilgan deb gapirish mumkin. Bir qator konkret 
masalalami yechganimizda ushbu tassavur ancha qulayliklarlarga olib
holda
(6.43)
(6.44)
shu bilan birgalikda 
H a
operator bilan b og’ langan vaqtga b og iiq lik
184

---

keladi va shu to‘ g ’risida bir necha isbotlashlar ko‘ rib chiqiladi. Lekin 
kvant mexanikasida koordinata tassavuridan tashqari, energetik, yoki 
matrik va impuls tasawurlari ham mavjuddir.
Kvant mexanikasida keng tarqalgan modellardan biri bo‘ lgan 
garmonik ossilyator modeli misolida bu masalalami kengroq yoritishga 
harakat qilamiz. Avvaio, garmonik ossillyator harakatini ifodalovchi 
Gamiltonian yozib chiqiladi va bu Gamiltonianda koordinata va impuls 
orasidagi b og’lanishni klassik mexanikasidagi kabi bolishini eslab 
o ‘ taylik:
- x \
2m 
2
Ikkinchidan, 
impuls va koordinatalarni (2.57) - o ‘ zaro o ‘ rin 
almashtirish qoiqalariga bo‘ ysunishlami eslatib o'taylik. Bu munosabat 
o ‘ rinli bo'lishi uchun kvant mexanikasida turli xil usullar mavjuddir. 
Ular to iq in funksiyasini yoki koordinatalarga, yoki impulslarga 
b og’ liqligi bilan farqlanadi. Garmonik ossillyator misolida ushbu 
bog’ lanishlar ustida to‘xtalib o ‘tamiz.