Назарий кисм…

(R+1) · dy = (F+R) · (-dx) (9)

(5.127)

(5.128)
Концентрациялари х, у бўлган колонна юқори қисмининг исталган кўндаланг кесими ва концентрациялари х_d, y_d бўлган колоннанинг юқори қисми учун куйидаги тенгламани ёзамиз: (x_d = y_d деб қабул қилинган ҳолда)
(R+1) · (y_d - y) = (R+1) · (x_d - y) = R · (x_d - x) (10)
Бундан
 (11)

Концентрацияси х, у бўлган колоннанинг пастки қисми ва концентрациялари х _w = y_w бўлган кубнинг исталган кўндаланг кесими учун, х _w = y_w ни ҳисобга олиб куйидаги тенгламани ёзамиз:

(R+1) · (y-y_w) = (R+1) · (y-x_w) = (F+R) · (x-x_w) (12)

ёки

 (13)
юкоридаги тенгламалар тўғри чизиқни ифодалайди. Юкоридаги тенгламадаги R/(R + 1) = tga - ишчи чизиқнинг абсцисса ўқига оғиш бурчаги тангенси x_d/ (R+1) = В чизиқ у - х диаграмма ордината ўқида ажратган кесмаси.
Шундай қилиб, Юкоридаги охирги тенгламалар ректификацион колоннанинг юқори ва пастки қисмларининг ишчи чизиқ тенгламаларини ифодалайди.
Агар, жараён даврий бўлса, ректификация жараёни колонна юқори қисмининг ишчи чизиғи билан ифодаланади.
Юкоридаги тенгламадан колоннанинг таъминловчи тарелка кўндаланг кесими ва тепаси учун қуйидаги ифодани оламиз:
(R+1) · (x_d - y_f) = R · (x_d- x_f) (14)
бундан

 (15)

Иссиқлик баланси ҳисоби
Бу турдаги қурилмаларнинг иссиқлик баланси қуйидаги тенглик билан ифодаланади.
Q₁ + G_fc_ft_f + R · G_dc_dt_d = G_d(R+1) · (r_d - c_dt_d) + G_wc_wt_w + Q_йўқ (16)

бу ерда Q₁ – кубдаги иссиқлик сарфи, Ж/соат; c_f, c_d, c_w, - бошланғич эритма, дистиллят ва куб қолдиқларининг солиштирма иссиқлик сиғими, Ж/(кг·К); t_f, t_d, t_w, - бошланғич эритма, дистиллят ва куб қолдиқларининг температуралари, К; r_d – дистиллятнинг буғ ҳосил қилиш иссиқлиги, Ж/кг; Q_йўқ – атроф – муҳитга иссиқликнинг йўқотилиши, Ж/соат.

Ректификацион колонна кубидаги иссиқлик сарфини тенгламадан топамиз:

Q₁ = G_d (R+1) · r_d + G_dc_dt_d+G_wc_wt_w + G_fc_ft_f + Q_йўқ (17)

Агар, қайнатгич сув буғи билан иситилаётган бўлса, жараённи ўтказиш учун сарфланаётган буғ сарфи ушбу тенгламадан аниқланади:

 (18)

бу ерда i´´, i´ - сув буғи ва конденсатнинг энтальпиялари, кЖ/кг.

Ишчи чизиқни у-х диаграммада тасвирлаш. Эритма таркибини характерловчи х_w, x_f, x_d концентрация қийматлари абсцисса ўқига қўйилади Агар, x_d = y_d эканлигини ҳисобга олсак, x_d нуқтадан перпендикуляр чиқариб, диагонал чизиқ билан кесишган, координатлари x_d = y_d бўлган, А нуқтаси топилади. Флегма сони R маълум бўлса, В — x_d /(R+1) кесма аниқланади ва у диаграмманинг ордината ўқига қўйилади. Сунг, В кесманинг учи бўлмиш
нуқта b ва А лар бирлаштирилади. Бошланғич эритма концентрациясига оид
x_f нуқтасидан АВ чизиғи билан В нуқтада кесишгунча вертикал чизиқ ўтказилади. АВ тўғри чизиқ колонна юқори қисмининг ишчи чизиғини ифодалайди. Кейин, x_w нуқтасидан перпендикуляр чиқарилиб, диагонал билан кесишган С нуктани топамиз. С ва В нуқталарни бирлаштириб, колонна пастки қисмининг ишчи чизиғини топамиз. Диаграммадан кўриниб турибдики, В нуқта иккала ишчи чизиқ учун умумий бўлиб, таъминловчи тарелкадан буғ ва суюқликнинг ишчи концентрацияларини характерлайди.
Эритма концентрациялари х_w, x_f, x_d бўлганда, ишчи чизиқнинг ҳолати кесма В нинг қийматига боғлиқ. Ўз навбатида В кесма ишчи флегма сони R нинг катталиги билан аниқланади. Агар, флегма сони камайса, кесма В нинг қиймати ортади. Бунда ишчи ва мувозанат чизиқларининг В нуқтасида
кесишганда, ишчи чизиқ ўзининг максимал юқори ҳолати - Ав га интилади. Ушбу нуқтада жараённи ҳаракатга келтирувчи кучи ∆у-у_м – у=0 бўлади. Демак, ректификацион колоннанинг фазалар тўқнашиш юзаси чексиз катта бўлиши керак. Ҳақиқатан ҳам, бундай ҳолатда концентрациялар ўзгаришининг назарий поғоналар сони чексиз бўлади ва эритмани фақат чексиз баландликка эга шартли колоннада ажратиш мумкин. Лекин, иситувчи буғ ва колонна диаметри минимал кўрсаткичли бўлади. Албатта, бундай шароитда флегма сони ҳам минимал бўлади ва уни ушбу тенгламадан аниқлаш мумкин:

 (19)

Ишчи чизиғининг қуйи чегаравий ҳолати га чексиз катта флегма сони тўғри келади ва у графикда В=0 кесма билан ифодаланади. Бу ҳолда иккала ишчи чизиқ диагонал билан устма-уст тушади. Чексиз катта флегма сонига максимал ҳаракатга келтирувчи куч ∆y_min = у_м-у ва ўз навбатида концентрация ўзгариш назарий поғоналарининг минимал сони ва колоннанинг минимал сони, ҳамда колоннанинг минимал баландлиги тўғри келади. Лекин, колоннадаги буғ, қайнатгичдаги иситувчи буғ, дефлегматордаги совуқ сув сарфи ва қурилма диаметри максимал бўлади.