Назарий кисм Сонли ахборотларни эхмда ифодалаш усуллари

Компьютерни мантиқий схемаларини синтезлаш (яратиш).

Компьютерни мантиқий схемаларини қуриш учун олдиндан уларни тенгламалари тузилади.

Масалан:
Мисол 1: y ₁ =(x₁ /\x_2/ /\ x₃ /\x₄ )v(x₁ /\x_2/ /\ x₃ /\x₄)v(x₁ /\x_2/ /\ x₃ /\x₄) в.х.



Тенглама бўйича y₁ схемаси қурилди.


Мисол 2: Мантиқий схема учун Буль функциясини топинг ва хақиқат жадвалини тузинг.

Ечим. Мантиқий схемани ярусларга ажратиб чиқамиз. 1- ярусдан бошлаб хамма функцияларни ёзиб оламиз:

Энди биз аниқловчи функцияларни x, y, z кириш параметрлари билан алмаштириб ёзиб оламиз:

Натижада, чиқишдаги мантиқий схема бўла оладиган функцияни чикариб оламиз:
.
Бу мантиқий схема учун хақиқат жадвали:

x	y	z			f
1	1	1	0	1	1
1	1	0	0	0	0
1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	1	1
0	1	1	0	1	1
0	1	0	1	0	1
0	0	1	0	0	0
0	0	0	0	1	1

Мисол 3: Қуйида келтирилагн хақиқат жадвалига тўғри келадиган мантиқий схема қуринг:

x	y	f
1	1	0
1	0	0
0	1	1
0	0	0

Ечим. Мантиқий схема учун хақиқат жадвалини тахлил қилиб оламиз. Шундай функция аниқлаб олишимиз керак, у чиқишда хосил бўладиган схема ва оралиқ функцияларида x ва y кириш аргументларини олиши керак.
Кириш ўзгарувчиларининг қийматлари 1 га тенг бўлганлиги сабабли, биринчи сатрда чиқиш функциясини натижаси мантиқий “0” га тенг бўладжи, иккинчи сатрдаги эса кириш ўзгарувчиларининг турли қийматлари бўлгани учун, бу ерда ҳам чиқиш мантиқий “0” га тенг булиши керак. Шу сабабли, кирувчи функция конъюкция (мантиқий кўпайтирув) булиши керак.
Энди оралиқ функцияларни аниқлаймиз.
Қуйидаги жадвални оралиқ ва чиқиш функциялари учун – оралиқ функция конъюкция жадвалини хосил килиб оламиз:

0	0	0
0	1	0
1	1	1
0	1	0

Мантиқий схемани қуриш учун чиқиш функциясида кўрсатилган мантиқий операцияларни бажарадиган элементлар керак булади, уларни ушбу функция томонидан кўрсатилган тартибда жойлаштириш керак.
Кўриниб турибдики, 3 та “NO” схемалари, 2 та иккита киришли “AND” схемаси ва 1 та иккита киришли “OR” схемаси керак булади.
чиқиш функциясига мувофиқ биз қуйидаги мантиқий схемани хосил қиламиз:

Мисол 4: мантиқий алгебра функциясини бажарадиган Буль асосида мантиқий схема хосил қилинг.

Ечим. Мантиқий схемани хочил қилиш учун 4 та “NO” схемаси, 1 та уч киришли “AND” схемаси, 2та икки киришли “AND” схемаси ва 1та уч киришли “OR” схемаси керак бўлади. Шу асосида қуйидаги мантиқий амални хосил қиламиз:
Топшириқ:

1. 
   Қуйидаги мантиқий ифодаларга мос мантиқий схемани чизинг, ва мантиқий ифоданинг қийматини топинг:
   

1. 
   F=A∨B& C̅, агар A=1, B=1, C=0.
   
2. 
   F = ¬(A∨B&C), агар A=1, B=1, C=0.
   
3. 
   F =¬A∨B&C, агар A=1, B=1, C=0.
   
4. 
   F =(A∨B)&(C∨B), агар A=1, B=1, C=0.
   
5. 
   F = ¬(A&B&C), агар A=1, B=1, C=0.
   
6. 
   F=B& A̅∨ B̅&A, агар A=0, B=1.
   
7. 
   F=¬(A&B&C)v(B&C∨ A̅), агар A=1, B=1, C=0.
   
8. 
   F = A ∨ B&C̅, агар A=1, B=1, C=0
   
9. 
   F = A̅ ∨ B&C, агар A=1, B=1, C=0
   
10. 
    F = A&B ∨ C̅, агар A=1, B=1, C=0
    
11. 
    F = A&B ∨ C̅, агар A=1, B=1, C=0
    
12. 
    F = A̅&B ∨ C, агар A=1, B=1, C=0
    
13. 
    F = (A̅&B̅) ∨ (B̅&C̅), агар A=1, B=1, C=0
    
14. 
    F = (A̅∨B̅)&(A̅&C̅), агар A=1, B=1, C=0
    
15. 
    F = (A̅&B̅)&(A̅∨C̅), агар A=1, B=1, C=0