Navoiy davlat pedagogikainstituti

2.4.-misol. X diskret t.m. taqsimot qonuni berilgan bo‘lsa, X t.m.ning matematik kutilmasini toping.

X	500	50	10	1	0
P	0.01	0.05	0.1	0.15	0.69

MX=5000.01+500.05+100.1+10.15+00.69=8.65.
2.5.-misol. X uzluksiz t.m. zichlik funksiyasi berilgan .
C va MX ni toping.
Zichlik funksiyaning 4-xossasiga ko‘ra . Demak, va .
Endi matematik kutilmani hisoblaymiz:
.


Dispersiya

6. 
   X t.m. dispersiyasi deb, ifodaga aytiladi.
   

Dispersiya DX orqali belgilanadi. Demak,


. (2.5.3)

Agar X dickret t.m. bo‘lsa,

, (2.5.4)

Agar X uzluksiz t.m. bo‘lsa,

(2.5.5)
T.m. dispersiyasini hisoblash uchun quyidagi formula qulaydir:
DX=MX²-(MX)² (2.5.6)
Bu formula matematik kutilma xossalari asosida quyidagicha keltirib chiqariladi:
Dispersiyaning xossalari:

1. 
   O‘zgarmas sonning dispersiyasi nolga teng DC=0.
   
2. 
   O‘zgarmas ko‘paytuvchini kvadratga ko‘tarib, dispersiya belgisidan tashqariga chiqarish mumkin,
   

D(CX)=C²DX.

3. 
   Agar XY bo‘lsa,
   

D(X+Y)=DX+DY.

Isbotlar: 1. .

2.
.
3. (2.5.6.) formulaga ko‘ra
■

X	-1	0	1	2
P	0.2	0.1	0.3	0.4

2.6.-misol. X diskret t.m. taqsimot qonuni berilgan:
MX va DX ni hisoblaymiz:
MX=-10.2+00.1+10.3+20.4=0.9,
.

7. 
   X t.m. o‘rtacha kvadratik tarqoqligi(chetlashishi) deb, dispersiyadan olingan kvadrat ildizga aytiladi:
   

(2.5.7)
Dispersiyaning xossalaridan o‘rtacha kvadratik tarqoqlikning xossalari kelib chiqadi: 1. ; 2. ;
Savollar:

1. 
   30 tadan 45 tagacha bo`lgan bitta son tavakkal tanlandi. Uni 5 ga karrali bo`lish ehtimoli topilsin.
   
2. 
   10 ta detalldan 8 tasi standart. Tavakkaliga olingan 2 ta detalldan kamida bittasi standart bo`lish ehtimoli topilsin.
   
3. 
   Yosh bola 5 ta E, M, T, U, R harfli kartochkalarni o`ynab o`tiribdi. Bola shu harflarni tavakkal bir qatorga qo`yganda, “TEMUR” so`zini yozilish ehtimoli topilsin.
   
4. 
   3-masaladagi yozilgan so`zni bo`g`indarga ajratib, har bir bo`g`indan bittadan kartochka tavakkal olinib, to`plam tuziladi. Agar bu to`plamdan ham bitta kartochka olinsa, unda qanday ehtimollik bilan unli harf bo`ladi ?
   
5. 
   4-masaladagi harf unli bo`lsa, qanday ehtimollik bilan u ikkinchi bo`g`indan bo`ladi ?
   
6. 
   Agar A hodisaning har bir sinovda ro`y berish ehtimoli 0,85 ga teng bo`lsa, bu hodisaning 5 ta tajribada ikki marta ro`y berish ehtimolini toping.
   
7. 
   x tasodifiy miqdor integral funksiya bilan berilsa,
   

Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Zuparov T. M. Ehtimоllаr nаzаriyasi vа mаtеmаtikstаtistikа. Ma`ruzalar matni, Toshkent 2010 yil
3. Gmurman V. Ye. “Ehtimоllаr nаzаriyasi vа mаtеmаtikstаtistikа”, o`quvqo`llanma – 1977 yil
4. Abdushukurov A.A.“Ehtimollarnazariyasivamatematikstatistika” o‘quvqo‘llanma, Toshkent - 2010
5. Abdullayev A. G. Ehtimоllаr nаzаriyasi vа mаtеmаtikstаtistikа – uslubiyqo`llanma