Navoiy davlat konchilik instituti energo mexanika fakulteti nazariy elektrotexnika fanidan

NAVOIY DAVLAT KONCHILIK INSTITUTI ENERGO MEXANIKA FAKULTETI NAZARIY ELEKTROTEXNIKA FANIDAN

QAYTA O`ZLASHTIRISH

Guruh:

Bajardi:

Tekshirdi:

Om va Kirgxof qonunlari kontur toklari usullari

Kirxgofning birinchi qonuniga ko‗ra, zanjir tugunidagi toklar oniy qiymatlarining yig‗indisi nolga teng:

𝑛

∑ i_𝑘 = 0

𝑘−1

Ammo har qanday tarmoqdagi uk(t) tokni 1k(r) kabi operator

shaklda ifodalash mumkin. Shunday ekan, Kirxgofning birinchi qonu- nini operator shaklida quyidagicha yoza olamiz:

𝑛

∑ 𝐼_𝑘⁽𝑝⁾ = 0

𝑘=1

Kirxgofning ikkinchi qonuniga ko‗ra, berk konturning ayrim qism-

laridagi kuchlanishlar yig‗indisi shu konturdagi e.yu.k. larning yig‗in- disiga teng:

𝑛 𝑚

∑ 𝑢_𝑘 = ∑ 𝑒_𝑘

𝑘=1 𝑘=1

Demak, yuqoridagiga o‗xshash, operator shaklida quyidagini yoza

olamiz:

𝑈𝑘(𝑝) = ∑ 𝐸𝑘(𝑝)

𝑘=1 𝑘=1

Bu tenglama esa, Kirxgofning ikkinchi qonunini operator shaklida

ifodalaydi.

Endi kuchlanish u(t) ta‘siridagi R, L, C zanjirga qaytamiz(9.1rasm). Bu zanjirning differensial tenglamasi quyidagicha bo‗ladi:

Ri+𝐿 𝑑i + 1 ∫𝑡 i𝑑𝑡 + 𝑢

𝑅 ∫ i⁽𝑡⁾𝑒^−𝑝𝑡𝑑𝑡 + 𝐿 ∫ i⁽𝑡⁾𝑒^−𝑝𝑡𝑑𝑡 + 1 ∫ [∫ i𝑑𝑡] 𝑒^−𝑝𝑡𝑑𝑡 +𝐶

∞ + ∫ 𝑢_𝐶⁽0⁾𝑒^−𝑝𝑡𝑑𝑡 = ∫ 𝑢⁽𝑡⁾𝑒^−𝑝𝑡𝑑𝑡

Buni 9.14-mavzuda bayon qilinganini hisobga olgan holda, quyi-

dagicha qayta yozish mumkin:

𝑅𝐼(𝑝) + 𝑝𝐿𝐼(𝑝) − 𝐿i(0) + 𝐼(𝑝) + 𝑢𝑐(0) = 𝑈(𝑝) (9.49)

𝑝𝐶 𝑝

chunki (9.44) formulaga binoan, i(t) o I(p) va u(t) o U (p) bo‗ladi. (9.49) tenglamadan quyidagini aniqlaymiz:

𝐼(𝑝) =𝑈(𝑝)+𝐿i(0)−u𝑐(0)

𝑝=𝑅+𝑝𝐿+1⁄𝑝𝐶

𝑈(𝑝)+𝐿i(0)−u𝑐(0)

𝑝Z(𝑝) (9.50)

Bunda: I(p) va U(p) – zanjirning tegishli kirish qismlaridagi tok va kuchlanishning operator shakli;

𝑍(𝑝) = 𝑅 + 𝑝𝐿 + 1´ ⁄𝑝 𝐶´ – operator qarshilik.

Shunday qilib, (9.50) tenglama Om qonunining operator shaklidagi ifodasidir. Ayrim boshlang‗ich shartlarda:

𝑈(𝑝)𝐼(𝑝) = 𝑍(𝑝)

Bu esa R, L, C zanjirni i(0) tok va i(0) kuchlanish nolga teng bo`lgan holda u(t) kuchlanishga ulash jarayonini tasvirlaydi.

Qarshiliklari

𝑍1(𝑝) = 𝑅1 + 𝑝𝐿1 + 𝑝𝐶

1´ va 𝑍2(𝑝) = 𝑅2 + 𝑝𝐿2 + 𝑝𝐶

Kirxgof qoidalari - tarmoqlangan zanjirning istalgan qismidagi tok kuchini shu qismlardagi berilgan qarshiliklar va qoʻyilgan EYUKlar boʻyicha aniqlashga imkon beruvchi qoidalar. Oʻtkazgichlarning tarmoqlangan elektr zanjiridagi oʻzgarmas tok yoki kvazistatsionar tok (sekin oʻzgaradigan oʻzgaruvchi tok)lar va kuchlanishlar orasidagi munosabatlarni ifodalaydi. 1847-yilda G.R.Kirxgof aniqlagan.

Tarmoqlangan zanjirda kamida uchta oʻtkazgich tutashadigan har qanday nuqta tugun deb ataladi. Kirxgofning birinchi qoidasiga koʻra, oʻtkazgichlarning uchlari tutashgan nuqta (tugun) da uchrashuvchi tok kuchlari 1k ning algebraik yigʻindisi nolga teng: £ Ik = 0, bunda k — tugunga kelib qoʻshilayotgan oʻtkazgichlar soni. Tugunga kelayotgan toklar musbat, undan chiqayotganlari manfiy deb hisoblanadi. Bu qoida elektr zaryadining saqlanish qonunini aks ettiradi. Kirxgofning ikkinchi qoidasiga koʻra, oʻtkazgichlarning tarmoqlangan elektr zanjiridagi ixtiyoriy tanlangan har qanday berk konturda zanjirning tegishli qismlaridagi tok kuchlari 1K ning shu qismlar qarshiliklari R ga koʻpaytmalari yigʻindisi mazkur konturdagi EYUKlari yigʻindisiga teng , yaʼni X/tRk = X ek , bunda ya-konturning tegishli qismlari. Tokning yoʻnalishi bilan konturning yoʻnalishi soat mili yoʻnalishi boʻyicha boʻlsa va EYUK kontur yoʻnalishida tok hosil qilsa, tok va EYUK musbat, aks holda esa ular manfiy qiymatga ega boʻladi.