Nanolazerlar

5. Parabolik potensial o’ra

Parabolik potensial o’ra modeli qattiq jism fizikasida keng qo’llaniladi, u ko’pincha kristal panjaradagi atomlar tebranishini tavsiflash uchun ishlatiladi, bundan fotonlar tushunchasi kelib chiqadi. Shuningdek, parabolik potensial magnit maydonining ikki o’lchovli elektron sistemaga ta’sirini va tsiklotron chastotasidagi elektronlar tebranishini o’rganishda kelib chiqadi. Bundan tashqari parabolik potensialli kvant o’ralar molekulyar oqimli epitaksiyada eksperimental olinishi mumkin. Masalan, bunday usul bilan GaAs va AlGaAs larning navbatlashib keluvchi qatlamlari olinishi mumkin, bunda AlGaAs qatlamlarining qalinligi masofa ortishi bilan kvadratik ortadi, GaAs qatlamlarining qalinligi esa kamayadi.

Ma’lumki, bir o’lchovli garmonik ostsillyator

V(z)=k²z²/2

uchun ruxsat etilgan energiyaning qiymatlari

En=(n-1/2)h₀ (11)

ifoda orqali aniqlanadi, bu yerda ₀ — hususiy chastota.

16-rasmda elektronlarning birinchi uchta bog’langan xolatlari uchun parabolik potensial o’ra va to’lqin funksiyalar keltirilgan. To’lqin funksiyalar Ermit polinomlari orqali ifodalanadi. To’g’ri burchakli potensial o’radagi kabi bu yerda ham to’lqin funksiyalar o’ra markaziga nisbatan simmetrik yoki antisimmetrik va taqiqlangan zonada eksponentsial ravishda kamayadi.