Namangan Viloyat Xalq ta’limi boshqarmasi Viloyat metodika markazi

##  sinx=t deb belgilasak, cost<0 bo’ladi, bundan 

π

π

2

3

2

< <

t

 yoki 

 

π

π

2

3

2

<

<

sin x

.  Bu tengsizlikning esa yechimi yo’q. 

To’g’ri javob:   E. 

53(2002-2.35).  

xdx

a

a

≤ +

∫

4

0

 tengsizlikni qanoatlantiruvchi a ning 

qiymatlari oralig’i uzunligini toping. 

A) 6   B) 5   C) 4   D) 8   E) 7 

##   

xdx

x

a

a

a

=

=

∫

2

0

2

0

2

2

 dan   

a

a

2

2

4

≤ + ;  a

2

-2a-8

≤0; (a+2)(a-4)≤0 

                                                          

     [-2;4] oraliqning                     

     uzunligi 6 birlik.                                    -2              4  

To’g’ri  javob:  A. 

54(2002-2.51). 2sin6x(cos

4

3x-sin

4

3x)=sinkx tenglik hamma vaqt o’rinli 

bo’lsa, k ni toping.   

A) 12   B) 24   C) 6   D) 18   E) 4 

## 2sin6x(cos

4

3x-sin

4

3x)q 2sin6x(cos

2

3x-sin

2

3x)(cos

2

3x

+

sin

2

3x)= 

=2sin6x(cos

2

3x-sin

2

3x)=2sin6xcos6x=sin12x. 

sin12x=sinkx dan x=12.   to’g’ri javob: A. 

55(2002-3.9) Agar a(x-1)

2

+b(x-1)+c=2x

2

-3x

+5 bo’lsa, a

+

b

+

c  yig’indi 

nechaga teng bo’ladi? 

A) 7   B) 8   C) 6   D) 4   E) 5 

## a(x-1)

2

+b(x-1)+c=ax

2

-2ax+a+bx-b=ax

2

-(2a-b)x+a-b+c. 

Bundan  

a

a

b

a

b

c

=

− =

− + =

⎧

⎨

⎪

⎩

⎪

2

2

3

5

  Demak , b=1; c=4.  a+b+c=7. 

To’g’ri javob:  A. 

56(2002-3.78). cos

2

x+6sinx=4a

2

-2 tenglama a ning qanday qiymatlarida 

yechimga ega? 

A) [

− 2 2

;

]  B) [0;

2

]  C) [0;2]  D) (-2;2)  E) [1;0) 

##  max(cos2x+6sinx)=6 va  min(cos2x+6sinx)=-6 bo’lgani uchun. 

4

2

6

4

2

6

2

2

a

a

− ≥ −

− ≤

⎧

⎨

⎩

 

⇒ 

4

4

4

8

2

2

a

a

≥ −

≤

⎧

⎨

⎩

  

⇒ 

a

a

2

2

1

2

≥ −

≤

⎧

⎨

⎩

  

⇒ a

2

≤2;   a ≤ 2 ;   

−

≤ ≤

2

2

a

.  To’g’ri javob:  A. 

57(2002-3.80). (8x-1)(x+2)ctg

πx=0 tenglama [-2;2] kesmada nechta 

ildizga ega? 

A) 5   B) 4   C) 6   D) 7   E) 3 

##  

a) 8x-1=0;  x

1

=1/8.   bu ildiz [-2;2] kesmaga tegishli. 

 

b) x+2=0; x=-2. bu chet ildiz, chunki  ctg2

π aniqlanmagan. 

 c) 

ctg

πx=0; πx=π/2+πn;  x=1/2+n;  

bu ko’rinishdagi sonlardan -3/2;  -1/2;  1/2; 3/2 lar [-2;2] kesmaga tegishli. 

Shunday qilib, tenglamaning [-2;2] kesmadagi ildizlari  5 ta. 

To’g’ri javob: A. 

58(2002-4.17). Geometrik progressiyaning mahraji 1/2 ga teng. 

b

1

(b

2

)

-1

b

3

(b

4

)

-1

⋅

 ...

⋅

 b

13

(b

14

)

-1

   ning qiymatini toping. 

A) 64   B) 32   C) 16   D) 128   E) 256 

## b

1

(b

2

)

-1

b

3

(b

4

)

-1

⋅

 ...

⋅

 b

13

(b

14

)

-1

=

b

b

b

b

b

b

q

1

2

3

4

13

14

7

1

⋅ ⋅ ⋅

=

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ =

...

2

7

=128. 

To’g’ri javob:  D. 

59(2002-4.19). Arifmetik progressiya hadlari uchun 

a

1

+a

3

+...+a

21

=a

2

+a

4

+...+a

20

+15 tenglik o’rinli bo’lsa, a

11

 ni toping. 

A) 11   B) 13   C) 15   D) 17   E) 19 

## a

1

+(a

3

-a

2

)+(a

5

-a

4

)+...+(a

21

-a

20

)=15;    a

1

+10d=15;    a

11

=15. 

To’g’ri javob: C. 

60(2002-4.41). 

f x

x

x

( )

/

=

−

+ −

5

1 25

  funksiyaning aniqlanish 

sohasiga tegishli barcha butun sonlarning o’rta arifmetigini toping. 

A) -2   B) -1   C) 0   D) 1   E) 2 

## 

5

1

25

0

0

x

x

−

≥

− ≥

⎧

⎨

⎪

⎩⎪

  

⇒ 

5

5

0

2

x

x

≥

≤

⎧

⎨

⎩

−

⇒ 

x

x

≥ −

≤

⎧

⎨

⎩

2

0

 

⇒  -2≤x≤0.  

     

− + − +

= −

2

1

0

3

1

(

)

.     To’g’ri javob: B. 

61(2002-4.44). 

1

2

+ ≤

+

x

x

arccos(

)  tengsizlikning eng katta butun 

yechimini toping. 

A) -2   B) -1   C) 0   D) 1   E) 2 

## 

1

0

1

2

1

+ ≥

− ≤ + ≤

⎧

⎨

⎩

x

x

 

⇒  

x

x

≥ −

− ≤ ≤ −

⎧

⎨

⎩

1

3

1

    

⇒ x= -1. 

To’g’ri javob: B. 

62(2002-5.14). 

x

x

x

x

+ −

+

+

+ +

+

=

3

14

3

14

4  bo’lsa, x/(x+1) 

ning qiymatini toping. 

A) 2/3   B) -2/3   C) 3   D) 3/2   E) -3/2 

## 

x

t

+

=

14

 deb belgilasak, x=t

2

-14 bo’ladi. Bundan  

t

t

t

t

2

2

11

11

4

−

− +

−

+ = .      Bu tenglamani yechsak:   t

1,2

=

±4. 

a) 

x

+

= −

14

4

 tenglama yechimga ega emas. 

b) 

x

+

=

14

4

;   x+14=16;   x=2.       To’g’ri javob: A. 

63(2002-6.14). Nechta natural (x;y) sonlar jufti    x

2

-y

2

=53 tenglikni 

qanoatlantiradi? 

A) 

∅   B) 1   C) 2   D) 3    E) 4 

##  x

2

-y

2

=1

⋅53;    (x-y)(x+y)=1⋅53 

x

y

x

y

− =

+ =

⎧

⎨

⎩

1

53

   

⇒  x=27;   y=26.   (27;26)   Bitta juftlik. 

To’g’ri javob:  B. 

64(2002-6.20).  log

( ,

)

log (

...)

128

1

3

1

9

1

27

0 25

6

+ +

+

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟   ni hisoblang. 

A) 2/7   B) 3/8   C) 1/14   D) 2/5   E) 1/12 

## 

1

3

1

9

1

27

+ +

+... - birinchi hadi 

1

3

 va mahraji 

1

3

 ga teng bo’lgan cheksiz 

kamayuvchi geometrik progressiyaning yig’indisi. 

1

3

1

9

1

27

+ +

+...=

1

2

. 

Buni berilgan ifodaga qo’yamiz:  

log

( ,

)

log

(

...)

128

1

3

1

9

1

27

0 25

16

+ +

+

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ = log ( / )

log (

)

log

( / )

log

/

128

1 2

2

2 1 2

1 4

1

7

4

16

4

=

=  

=

1

7

2

1

7

1

2

2

1 2

log

/

= ⋅ =

1

14

.    To’g’ri javob: C. 

65(2002-2.46). Doiradan markaziy burchagi 90

° bo’lgan sektor qirqib 

olingach, uning qolgan qismi o’ralib konus shakliga keltirildi. Bu konus 

diametrining yasovchisiga nisbatini toping. 

A) 3/2    B) 2   C) 5/4   D) 2/3   E) 4/5 

## Konus asosining uzunligi  

sektor yoyining uzunligiga, konusning 

yasovchisi esa sektorning radiusiga teng. 

C

konus

=1,5

πR

sektor

;  

d

konus

=1,5

R

sektor

;   

L

konus

= 

R

sektor

 

D

konus

 :l

konus

=1,5R:R=1,5=3/2. 

66(2002-3.57). To’g’ri burchakli uchburchakning 

α va β o’tkir burchaklari 

uchun cos

α+sin(α-β)=1 tenglik o’rinli bo’lsa, β ning qiymatini toping. 

A) 30

°  B) 45°   C) 60°  D) 75°  E) aniqlab bo’lmaydi. 

##   

α+β=90°  dan  α=90°-β bo’ladi. 

cos

α+sin(α-β)=cos(90°-β)+sin(90°-2β)=sinβ+cos2β=sinβ+1-2sin

2

β. 

sin

β+1-2sin

2

β=1; 2sin

2

β-sinβ=0;  sinβ(2sinβ-1)=0; 

sin

β=0 bo’la olmaydi, shuning uchun 2sinβ-1=0;  β=30°. 

To’g’ri javob:    A.   

67(2002-4.49). Uchburchakning burchaklari 1:2:3 kabi nisbatda. 

Uchburchak katta tomonining kichik tomoniga nisbatini toping. 

A) 1   B) 2   C) 3   D) 4   E) 5 

## 

∠A:∠B:∠C=1:2:3 dan  ∠A=30°; ∠B=60°; ∠C=90°.   

c=a/sinA=a/sin30

°=a/0,5=2a.  c:a=2a:a=2.   To’g’ri javob: B   

68(2002-4.50). Uchburchakning tomonlar 10, 13 va 17 ga teng. Bu 

uchburchakka tashqi chizilgan aylananing markazi qayerda bo’lishini 

aniqlang. 

A) uchburchak ichida  B) uchburchakning kichik tomonida  

C) uchburchak tashqarisida  D) aniqlab bo’lmaydi   

E) uchburchakning katta tomonida 

##  10

2

+13

2

<17

2

   bo’lgani uchun bu uchburchak o’tmas burchakli. O’tmas 

burchakli uchburchakka tashqi chizilgan aylananing markazi uchburchak 

tashqarisida joylashadi. 

To’g’ri javob:  C. 

69(2002-4.52). Piramidaning asosi gipotenuzasining uzunligi 2 bo’lgan 

to’g’ri burchakli uchburchakdan iborat. Piramidaning qirralari asos 

tekisligi bilan 

α burchak tashkil qiladi. Agar uning balandligi 5 ga teng 

bo’lsa, 

tg

α ning qiymatini toping. 

A) 1   B) 2   C) 3   D) 4   E) 5 

## Piramidaning barcha yon qirralari asos tekisligiga bir xil og’ishganda 

piramida balandligining asosi, piramida asosiga tashqi chizilgan aylana 

markazi bilan ustma-ust tushadi. Piramida asosi to’g’ri burchakli 

uchburchak bo’lgani uchun balandlikning asosi gipotenuzaning o’rtasida 

yo’tadi. Shunday qilib, tg

α=5/1=5.  To’g’ri javob: E. 

70(2003-1.8). 

2

3

4

2

−

+

> −

x

x

 tengsizlikning eng kichik butun yechimini 

toping. 

A) 0   B) -1    C) -2    D) -3     E)  -5 

## Arifmetik kvadrat ildizning qiymati doimo nomanfiy son bo’lgani 

uchun, bu tengsizlik 

2

3

4

0

−

+

≥

x

x

 tengsizlikka teng kuchli.   Bundan  

(2-3x)(x+4)

≥0 

        

 

                                                -4               2/3               

                                                    (-4; 2/3]  

Eng kichik butun yechimi:  -3.    To’g’ri javob: D. 

71(2003-1.52).  

x

x

dx

+

∫

1

1

2

  ni hisoblang. 

A) 2+ln(1/2)   B) 1+ln(2/3)   C) 3-ln(2/3)   D) 1-ln(2/3)    E) 2-ln(2/3) 

## 

x

x

dx

+

∫

1

1

2

=

(

)

x

x

dx

+ −

+

∫

1

1

1

1

2

=

(

)

1

1

1

1

2

−

+

∫

x

dx

= (x-ln(x+1))⏐

1

2

= 

=(2-ln(2

+1))-(1-ln(1+1))=2-ln3-1+ln2=1+ln(2/3).     To’g’ri javob:  B. 

72(2003-6.5).  Agar  

29

31

38

41

47

51

+

+

= a

 bo’lsa, 

2

31

3

41

4

51

+

+

 quyidagi-

larning qaysi biriga teng? 

A) 3-

a  B) 4-a   C) 5-a   D) 3-a/2    E) 4-a/2 

## 

2

31

3

41

4

51

+

+

=

31 29

31

41 38

41

51 47

51

−

+

−

+

−

=

1

29

31

1

38

41

1

47

51

−

+ −

+ −

= 

3-(

29

31

38

41

47

51

+

+

)=3-

a.     To’g’ri javob:  A. 

73(2003-6.15).  

x

x

x

+

+

+

=

...

3

3

3

4   tenglamani yeching. 

A) 56   B) 48  C) 60  D) 54  E) 64 

##  Har ikki qismini kubga ko’taramiz: 

x

x

x

x

+

+

+

+

=

...

3

3

3

64 .    

x

x

x

+

+

+

=

...

3

3

3

4  ni e’tiborga olsak, 

x+4=64 bo’ladi. 

Bundan 

x=60.   To’g’ri javob: C 

74(2003-6.26).  Agar 

sin37

°=a  bo’lsa, sin16° ni a orqali ifodalang. 

A) 

a

2   

B) 

a-1  C) 2a

2

-1   D) 1-2a

2

  E) aniqlab bo’lmaydi. 

##  sin37

°=sin(45°-8°)=sin45°cos8°-cos45°sin8°=

2

2

cos8

°-

2

2

sin8

°= 

=

2

2

(cos8

°-sin8°). Demak: 

2

2

(cos8

°-sin8°)=a;  cos8°-sin8°=

2

a;  

 

(cos8

°-sin8°)

2

=(

2

a)

2

; cos

2

8

°-2cos8°sin8°+sin

2

8

°=2a

2

.  

Bundan  sin16

°=1-2a

2

.   To’g’ri javob: D. 

75(2003-7.30). Agar f(x)=

7

2

x

ax

b

x

+

+

 funksiya grafigi (2;0) nuqtada 

absissalar o’qiga urinib o’tsa, a+b nimaga teng? 

A) 0   B) 20   C) -21   D) 28   E) -56 

## Shartga ko’ra f(2)=0 bo’lishi kerak, shuning uchun: 

7 2

2

2

0

2

⋅

+ ⋅ +

=

a

b

. Bundan  b= -2a-28. 

Ikkinchi tomondan urinma OX o`qiga parallel (aniqrog’i OX o`qining o’zi) 

bo’lgani uchun f

′

(2)=0

 bo’lishi kerak. Shuning uchun 

(

)

14

7

0

2

2

x

a x

x

ax

b

x

+

−

−

−

=  

  14

7

0

2

2

x

ax

x

ax

b

+

−

−

− =  

a

=-28 

b

=-28-2

⋅(-28)=28 

a

+b=-28+28=0. 

To’g’ri javob: A. 

 

76(2003-8.34). Agar 

x

y

xy

x

y

xy

+ −

=

+

+

=

⎧

⎨

⎪

⎩⎪

7

133

2

2

  bo’lsa, xy ning qiymatini 

toping. 

A) 36   B) 42    C) 25    D) 81    E) 16 

 

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

+

=

+

+

=

+

xy

y

x

xy

y

x

133

)

(

7

2

=>

xy

xy

+

=

+

133

)

7

(

=>  

                             

xy

xy

xy

+

=

+

+

133

14

49

    

                                                

6

=

xy

 

                              xy=36.     

    To`g`ri javob:  A 

 

 

77(2003-8.40). 

xy

x

y

yz

y

z

xz

x

z

+

=

+

=

+

=

⎧

⎨

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎪

10

7

40

13

5

8

    tenglamalar sistemasidan x ni toping. 

A) 80/79   B) 5/7   C) 7/13   D) 79/80   E) 7/5 

## Tenglamalar sistemasini quyidagicha qayta yozamiz: 

 

 

x

y

xy

y

z

yz

x

z

xz

+

=

+

=

+

=

⎧

⎨

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪