Namangan Viloyat Xalq ta’limi boshqarmasi Viloyat metodika markazi

 

31.(2001-8.20).  Agar x>0 bo`lsa, x

+

81

/

x

 ning eng kichik qiymatini toping. 

A) 30    B) 24    C) 6    D) 12    E) 18 

## Koshi tengsizligidan foydalanib topamiz:  

x

+

81

/

x

≥

2

x(81/ x)

=

2

⋅

9

=

18. 

 To’g’ri javob: E. 

32.(2001-7.20) 

x

y

x

y

+

=

+

=

⎧

⎨

⎪

⎩⎪

1

4

2

2

tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega? 

A)  1   B) 2   C) 4   D) 

∅   E) to’g’ri javob keltirilmagan. 

##  Sistemaning birinchi tenglamasi bilan 

 markazi koordinatalar boshida va 

diagonali 2 ga teng bo’lgan kvadrat,  

ikkinchi tenglama bilan esa, markazi  

koordinatalar boshida va diametri 4 ga 

teng bo’lgan aylana berilgan. Bu ikki shakl kesishmaydi, shuning uchun 

berilgan sistema yechimga ega emas.     To’g’ri javob: D. 

33.(2001-7.21). 

x

2

+

5x

+

x + 5x - 5

2

=

17 

 tenglamaning ildizlari 

ko’paytmasini toping.  

A) 5    B) -5    C) 8    D) -8    E) -14 

##  Tenglamani quyidagicha qayta yozamiz: 

x

2

+

5x-5

+

x + 5x - 5

2

-12

=

0. 

So’ngra 

x + 5x - 5

2

=

 t 

belgilsh kiritsak, 

t

2

+

t-12

=

0 

hosil bo’ladi.  Bundan  t

1

=

-4;   t

2

=

3  

larni topamiz. 

O’rniga qo’ysak: 

a)  x + 5x - 5

2

=

-4                  b)  x + 5x - 5

2

=

3 

     

Yechimi yo’q.                                x

2

+

5x-5

=

9 

                                                          x

2

+

5x-14

=

0 

              

 Viyet teoremasiga ko’ra:   x

1

⋅

 x

2

=

 -14    

To’g’ri javob: E. 

34.(2001-10.8).  Nechta butun x va y sonlar jufti x

2

-y

2

=

31 

tenglikni 

qanoatlantiradi? 

A) 

∅    B) 1    C) 2    D) 3    E) 4 

##   (x-y)(x

+

y

)

=31⋅1=-31⋅(-1) = -1⋅(-31) = 1⋅31 

Bundan kelib chiqib, 4 ta holni qaraymiz:  

1). 

x

y

x

y

− =

+ =

⎧

⎨

⎩

31

1

   2). 

x

y

x

y

− = −

+ = −

⎧

⎨

⎩

31

1

    3). 

x

y

x

y

− = −

+ = −

⎧

⎨

⎩

1

31

      4). 

x

y

x

y

− =

+ =

⎧

⎨

⎩

1

31

 

         (16;-15)               (-16;15)                  (-16;-15)                   (16;15) 

   Demak, 4 ta juftlik.      To`g`ri javob: E.  

 

35.(2001-9.37). Yo`lovchi metroning harakatlanayotgan eskalatorida 

to`xtab turib 56 sekundda, yurib esa 24 sekundda pastga tushadi. Yo`lovchi 

to`xtab turgan eskalatorda xuddi shunday tezlik bilan yursa, necha 

sekundda pastga tushadi. 

A) 40    B) 42    C) 41    D) 44    E) 43 

##  1 sekundda eskalator butun masofaning 1

/56 qismini, 

harakatlanayotgan eskalatorda yurayotgan kishi esa 1

/24 qismini bosib 

o’tadi. Bundan to’xtab turgan eskalatorda yurayotgan kishi 1 sekundda 

butun masofaning 1

/24-1/56=1/42 qismini bosib o’tishi kelib chiqadi. 

Demak, bu kishi to’xtab turgan eskalatorda  42 sekundda pastga tushadi. 

To’g’ri javob: B. 

36.(2001-12.24).  (x

2

-2)

2

=5x

3

+

7x  tenglamaning nechta manfiy ildizi bor? 

A) 1    B)  2     C) 3     D) 4     E) manfiy ildizlari yo’q. 

##   x  ning istalgan manfiy qiymatida tenglamaning chap qismi nomanfiy< 

o’ng qismi esa manfiy son bo’ladi. Demak tenglamaning manfiy ildizlari 

mavjud emas:    To’g’ri javob E. 

37.(1999-4.20).    

(

)(

)

7

2

1

7

1

2

+

−

+ −

 ni soddalashtiring. 

A) 4

+2

2

  B) 2-

2

   C) 4-

2

  D) 6

+2

2

  E) 3

2

+2

7

 

##    

(

)(

)

7

2

1

7

1

2

+

−

+ −

=

(

)(

)

7

2

1

7

2

1

+

−

−

−

(

)

(

)

= 

      

=7-

(

)

2

1

−

2

=7-(2-2

2

+1)=4+2

2

.  To’g’ri javob: A. 

38.(1999-5.30).   

8

2

5

3

7

2

4

cos

cos

cos

α

β

γ

−

+

 ifodaning eng katta qiymatini toping. 

A) 2,2    B) 2,3    C) 2,4    D) 2,5    E) 2,6 

##  

α,  β,  γ - lar o’zaro bog’liq bo’lmagani uchun cos2α=1;  cos3β=-1;  

cos4

γ=-1  deb olishimiz mumkin. Bunda ifoda eng katta  2,6 qiymatga 

erishadi.    To’g’ri javob: E. 

39.(1999-8.29). Agar  x

x

x

2

2

1

8

+

−

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

=   bo`lsa,  

x

x

2

1

−

 ifodaning eng katta 

qiymatini toping. 

A) 4    B) 8     C) 2     D) 16     E) 1/4 

##  Koshi tengsizligidan foydalanamiz: 

    

x

x

x

x

x

x

x

x

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

+

−

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

≥

⋅

−

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

=

−

. 

Bundan   

2

1

2

x

x

−

≤ 8; 

x

x

2

1

−

≤ 4.     To’g’ri javob: A. 

40.(2002-6.29).  f x

x

x

x

x

( )

=

−

+

−

+

2

2

4

8

4

5

  funksiyaning qiymatlari sohasini 

toping. 

A) [1,6;5]   B) [1,6;4]   C) [1;4]   D) (1;4]   E) (0;5] 

##  Fuksiya formulasini quyidagicha qayta yozamiz: 

f x

x

x

x

x

( )

=

−

+

−

+

2

2

4

8

4

5

=

x

x

x

x

x

2

2

2

4

5

3

4

5

1

3

2

1

−

+ +

−

+

= +

−

+

(

)

 

Ko’rinib turibdiki, x

=2 ikkinchi qo’shiluvchi eng katta 4 qiymatga 

erishadi. Ikkinchi tomondan bu kasr x ning istalgan qiymatida musbat. 

Shunday qilib, bu funksiyaning qiymatlari sohasi  (1; 4] dan iborat.  

To’g’ri javob: D. 

41.(2002-3.16). 

x

x

x

x

x

x

3

15

35

63

99

143

12

+

+

+

+

+

=

 tenglamani yeching. 

A) 26    B) 13    C) 18    D) 16    E) 24 

## Tenglamani quyidagicha qayta yozamiz: 

(

)

1

3

2

3

3

5

3

5

4

7

4

7

5

9

5

9

6

11

6

11

7

13

12

+ − + − + − + −

+

−

⋅ =

x

 

 

       0                     3        

(

)

1

7

13

12

−

⋅ =

x

 

                                                x

=26.    To’g’ri javob: A. 

42. (2002-7.41). (x

+

1)(x

+

2)(x

+

4)(x

+

5)

=40  Tenglamaning haqiqiy ildizlari 

yig’indisini toping. 

A) -6    B) 0    C) -5    D) 6    E) 7 

##   Quyidagi belgilashni kiritamiz: x

+

3

=t 

Berilgan tenglama quyidagi ko`rinishni oladi: 

(t-2)(t-1)(t

+

1)(t

+

2)

=40 

             (t

2

-1)(t

2

-4)

=40 

                t

4

-5t

2

-36

=0 

Bikvadrat tenglamani yechib: a) t

2

=9;                b) t

2

=-4   

                                                 t

12

=

±

3.            yechimi yo’q. 

O’rniga qo’ysak: a)  x

+

3

= -3                     b)  x

+

3

=3 

                                    x

1

= -6                            x

2

=0 

                               Bulardan    x

1

+

x

2

=-6.   To’g’ri javob: A. 

43.(2002-1.59).   log

log

2

3

2

2

3

0

x

x

−

≥   tengsizlikni yeching. 

A) [16;

∞) B) {1}∪[16;∞) C) [8; ∞) D) {1}∪[9;∞) E) {1}∪[8;∞)   

##  Quyidagi belgilshni kiritamiz: 

log

2

x

t

=

 

t

3

-3t

2

≥

0    

t

2

(t-3)

≥

0 

 t=0,  t

≥

3 

o’rniga qo’ysak,        

                              a)      log

2

x

=

0,            b)  log

2

x

≥

3. 

                                           x= 1                    x

≥

 8 

                                                 javob: {1}

∪[8;∞)                              

To’g’ri javob:  E.                               

44.(2002-2.44). Muntazam to’rtburchakli kesik piramidaning diagonallari 

o’zaro perpendikulyar va ularning har biri 8 ga teng. Piramidaning 

balandligini toping.                                                            A

1

  D

1

  C

1

   

A) 4

2

  B) 2

2

  C) 4  D) 6  E) 3

2

                                  o  

##  Piramidaning diagonal kesimini qaraymiz. 

∆A

1

OC

1

 teng yonli to’g’ri burchakli uchburchak 

bo’lgani uchun 

∆C

1

OD

1

 ham teng yonli to’g’ri burchakli bo’ladi. Shu kabi 

∆COD ham teng yonli to’g’ri burchakli uchburchak bo’ladi. 

C

1

D

1

=D

1

O

=x,  CD=DO=y deb belgilasak,  H=x+y bo’ladi.    

AA

1

C

1

C  trapetsiyaning yuzini ikki usul bilan topib tengalymiz: 

(2x

+2y)(x+y)/ 2=8

⋅

8

/2;    (x+y)

2

=32;  x+y=4

2

 

Bundan  H

=4

2

.  To’g’ri javob: A 

45.(2002-2.60).  y

=cos

4

x-2sin

2

x

+

7 funksiyaning eng kichik qiymatini 

toping. 

A) 5    B) 3    C) 2    D) 1    E) -5 

## Formulani quyidagicha almashtiramiz: 

y

=cos

4

x-2sin

2

x

+

7

=cos

4

x-2(1-cos

2

x) 

+

7

= cos

4

x-2

+

2cos

2

x

+

7

=  

=(cos

2

x

+

1)

2

+

4

≥

5. To’g’ri javob: A. 

46.(2002-3.47).  A(2;5) nuqtadan 4x-3y

+

1

=0  to’g’ri chiziqqacha bo’lgan 

masofani aniqlang. 

A) 1,2   B) 1   C) 1,4   D) 1,3   E) 0,8 

## (x

o

;y

o

) nuqtadan ax

+

by

+

c

=0 to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa 

d

ax

by

c

a

b

o

o

=

+

+

+

2

2

 formula bilan hisoblanadi.  

d

=

⋅ − ⋅ +

+ −

= =

4 2

3 5 1

4

3

6

5

1 2

2

2

(

)

,

.   To’g’ri javob: A.                              B 

47.(2002-3.56).  To’g’ri burchakli uchburchakka 

ichki chizilgan aylananing markazidan  

gipotenuzaning uchlarigacha bo’lgan masofalar                             O 

5

 va 

10

 ga teng.  

Gipotenuzaning uzunligini toping.                        A                              C                

A) 5    B) 0,5

50

   C) 

50

   D) 6    E) 5,2                      

##   Shakldan 

∠AOB=180

o

-(0,5

∠A+0,5∠B)=180

o

-0,5(

∠A+∠B)=  =180

o

-

0,5

⋅90

o

=135

o

. 

∆AOB ga kosinuslar teoremasni qo’llab topamiz: 

AB

=

10

5

2 10

5

1

2

+ −

⋅

⋅ −

(

/

)

=5.    To’g’ri javob: A.         

48.(2002-3.58).  ABC uchburchakda medianalar kesishgan nuqtadan AB 

tomonigacha bo’lgan masofa 1 ga teng. Agar AB

=8 bo’lsa, ABC 

uchburchakning yuzini toping. 

A) 12   B) 16   C) 9   D) 13   E) 10 

##  Uchburchakda medianalar kesishgan nuqtani-                  B 

uchburchak uchlari bilan tutashtirilsa,  

uchta tengdosh uchburchak hosil bo’ladi.  

Berilgan uchburchakning yuzi shu                                               O    

uchburchaklardan istalgan biri  yuzi-                      A                            C   

ning uch baravariga teng bo’ladi.                                                    

S

ABC

=3S

AOB

=3⋅(0,5⋅8⋅1)=12. To’g’ri javob: A.  

49.(2002-7.42)  (x

2

+

3x

+

1)(x

2

+

3x-3)

≥

5  tengsizlikni yeching. 

A)(-

∞;-4]∪[-2;-1]∪[1; ∞)  B) (-∞;-4]∪[1; ∞)  

C) (-4;-2]

∪[-1; ∞)  D) (-2;-1] ∪[1; ∞)  

E) (-

∞;-4]∪[-2;-1] 

## Quyidagi belgilashni kiritamiz:   x

2

+

3x

+

1

=t. 

t

⋅

(t-4)

≥

5;  t

2

-4t-5

≥

0;  (t-5)(t

+

1)

≥

0 

                                   

                                      

+            -                + 

                                         -1                  5  

                                         t

≤-1;        t≥5. 

               a) x

2

+

3x

+

1

≤

-1                               b) x

2

+

3x

+

1

≥

5 

                   x

2

+

3x

+

2

≤

0                                     x

2

+

3x-4

≥

0 

               (x

+

1)(x

+

2)

≤

0                                 (x

+

4)(x-1)

≥

0 

           

+

              -               

+

                      

+

              -                

+

   

                -2               -1                                   -4                 1 

                      [-2;-1]                                       (-

∞;-4]∪[1;∞)          

Umumiy yechim:     (-

∞;-4]∪[-2;-1]∪[1;∞) 

To’g’ri javob: A. 

50.(2002-10.28). y

=x

x

 funksiyaning hosilasini toping. 

A) x

x

(1

+

lnx)  B) x

x-1

(1

+

lnx)

/

lnx  C) x

x   

D) x

x

lnx  E) x

x-1

 

##  Formulani asosiy logarifmik ayniyatdan foydalanib, quyidagicha 

almashtiramiz: y

=

x

x

=

 (e

lnx

)

x

=

e

xlnx

. 

Murakkab funksiya hosilasini topish formulasini qo’llab topamiz: 

y’

=

 e

xlnx

⋅

(lnx

+

x

⋅

(1

/

x)) 

=

x

x

(lnx

+

1). To’g’ri javob: A. 

51(2002-1.57). 1

+x-x

2

=

⎢x

3

⎢  tenglama nechta haqiqiy 

 ildizga ega? 

A) 1    B) 2    C) 3    D) 4    E) Yechimi yo’q. 

##  y=-x

2

+x+1  va y= ⎢x

3

⎢ funksiyalarning grafiklarini 

qaraymiz. 

Ular ikkita nuqtada kesishadi. 

Demak, berilgan tenglama 2 ta ildizga ega. 

To’g’ri javob: B. 

52(2002-1.62). cos(sinx)<0 tengsizlikni yechig. 

A) (

π

π

π

π

2

2

3

2

2

+

+

n

n

;

), n

∈

Z  B) (

π π π π

2

3

2

+

+

n

n

;

), n

∈

Z     

C) ( 0

3

2

2

;

π

π

+ n ), n

∈

Z    D) ( 0

3

2

;

π

), n

∈

Z    E) yechimi yo’q