Namangan muhandislik qurilish instituti sanoatni axborotlashtirish fakulteti informatika va at kafedrasi

Turg’unlik shartlari:

a₀>0;D₁=a₁ >0

D₂=  a₀ a₂ =a₁ a₂- a₀ a₃>0

D₃=   a₀ a₂ a₄  =a₁ a₂ a₃ +0+0+0- a₀ a₃-a₁²a₄=a₃(a₁a₂-a₀a₃)-a₁²a₄>0

D₄=a₄ D₃ >0

         To’rtinchi tartibli tenglama bilan ifodalangan sistemalar turg’un bo’lishi uchun xarakteristik tenglama koeffisientlarining musbat bo’lishidan tashqari yana ikki

   ( a₁a₂-a₀a₃ ) >0

          a₃( a₁a₂-a₀a₃) –a²a₄>0    shart bajarilishi kerak.

         Xarakteristik tenglamaning darajasi ”p” borgan sari yuqoridagi kabi bajarilishi kerak bo’lgan shartlar ham ko’paya boradi. Shuning uchun turg’unlikning Gurvis mezonini p<4 bo’lgan sistemalar uchun qo’llash  maqsadga muvofiq bo’ladi.

3.Gauss mezoni.

Mixaylovning turg’unlik mezoni o’zining mohiyati jihatidan argumentlar prinsipining geometrik tasviridir.

D (r)=a₀r_p+a₁r_p-1+…..+a_p=0                                    (10)

Xarakteristik tenglama berilgan bo’lsin.

Bunda D(R) polinomni xarakteristik polinom deb ataladi. Sistema turg’un bo’lishi uchun xarakteristik tenglamaning hamma ildizlari kompleks tekisligining chap yarim tekisligida joylashishi, ya’ni o’ng ildizlar soni 1=0 bo’lishi kerak. U holda argumentlar prinsipiga muvofiq 

         ∆argD(jω)= nπ/2 yoki ∆argD(jω)= nπ shart bajarilishi kerak.

                        0<¥<¥                               0<¥<¥

      CHastota           -¥<ω<¥  o’zgarganda (jщ)   vektorning    kompleks  tekisligidagi  geometrik  o’rniga  Mixaylov  gedografi  deyiladi.

D(jω)=a₀(jω)ⁿ+a₁(jω)^n-1 +…….+aⁿ= U(ω) + JV(щ)

U(ω)=(a_n-a_n-2ω²+a_n-4ω⁴…)  

haqiqiy   qism  bo’lib,   u  chastotaga  nisbatan  juft  funksiyadir.

U(ω)=U(-ω)

Mavhum   qismi  esa  chastotaga  nisbatan  toq  funksiya  bo’ladi.

V(ω)=w(a_n-1+a_n-3w²-a_n-3w⁴+…)

V(-ω)=-V(ω)

Shunday qilib D(-jω) =U(ω)-JV(ω)  bo’ladi.

 Gauss mezonining  ta’rifi: 

         Agar chastota 0<¥<¥ o’zgarganda Mixaylov gedografi haqikiy musbat o’qdan boshlanib, koordinata boshi atrofida musbat (soat strelkasiga qarshi) yo’nalishda p^p/2 burchakka burilsa, u holda sistema turg’un bo’ladi. Bunda “p” xarakteristik tenglamaning darajasidir.

Gauss godografa tahlil qilinganda, undan quyidagi natija kelib chiqadi. Gauss godografi koordinata tekisligida kvadratlarni ketma-ket kesib o’tganda, u haqiqiy va mavhum o’qlarni birin-ketin kesib o’tadi.

Gauss godografi haqiqiy o’qni kesib o’tganda, uning mavhum funksiyasi nolga aylanadi, mavhum o’qni kesib o’tganda esa Gaussning haqiqiy funksiyasi nolga aylanadi. Shuning uchun godografning haqiqiy va mavhum o’qlarni kesib o’tgan nuqtalaridagi chastotaning qiymati U(w)=0 (a), V(w)=0 (b) tenglamalarining ildizlari bo’lishi kerak.