4. Уравнения, описывающие работу кориолисова расходомера
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы измерительные трубки-жидкость с учётом сил вязкого трения имеет следующий вид:
где E = Ẽ − m2ּω02 > 0;
Ẽ – модуль упругости при сдвиге кручением;
m – масса системы трубки-жидкость.
m = m1 + m2,
где m1 – масса трубки;
m2 – масса жидкости.
Слагаемые с ω0 ≠ 0 имеют ясный физический смысл: 2ּm2ּω0ּ описывает влияние кориолисовой силы; а m2ּω02ּx – нормальное давление на трубопровод со стороны жидкости.
Первое уравнение описывает движение системы измерительные трубки-жидкость. Второе уравнение описывает движение жидкости в трубках с учетом сил вязкого трения жидкости о стенки трубок. [3]
5. Расчет параметров расходомера
Исходные данные к проекту:
Диаметр проходного трубопровода – Ш 25 мм;
Диапазон измерения расхода – 30…1000 л/ч;
Погрешность – ±0,5%;
Диапазон температур – +60…-40˚С;
Давление – до 15 МПа;
Питание – +24 В.
Рассчитаем диапазон скоростей по следующей формуле:
где Qм – расход;
S – площадь поперечного сечения трубки;
где d0 – внутренний диаметр трубки, d0 = 7 мм.
Подставляя данные в выражение (1), получим:
Приведем уравнение движения трубки для расчета влияния силы Кориолиса и собственной частоты колебания трубки:
Для расчета резонансной частоты колебаний измерительных трубок приведем эскиз (рисунок 5).
Рисунок 5. − Эскиз трубки
Частоту колебаний выбирают резонансной, т.к. при этом необходима минимальная вынуждающая сила, чтобы поддерживать постоянные колебания заполненной трубы. Значение резонансной частоты вычисляется по формуле:
где ω0 – собственная частота колебания трубок;
k – жесткость;
m – масса трубок и жидкости.
Т.к. характеристика упругого элемента (трубок) линейна, то его жесткость будет постоянна и определяется по формуле [5]:
где Е– модуль упругости нержавеющей стали при температуре 20˚С, Е = 198 кг/мּс2 [4]
L – длина трубки, L = l1 + R = 0,17 + 0,14 = 0,31 [м],
d – наружный диаметр трубки, d = 10 мм.
Рассчитаем массу:
где – масса трубки;
– масса жидкости.
где
ρТ – плотность стали, ρТ = 7700 кг/м3 [4].
Подставив известные данные в формулу для определения массы трубки, получим:
Массу жидкости рассчитаем как:
где ρв – плотность воды при температуре 20˚С, ρв = 998,2 кг/м3.
Подставив полученные данные в формулу, получим массу трубок с жидкостью:
После подстановки данных в выражение (2) следует, что частота будет равной:
Зная скорость движения жидкости v можно определить разность фаз колебаний трубок из соотношения [3]:
где а – расстояние
Ẽ – модуль упругости при сдвиге кручением, Ẽ = 77 кг/мּс2.
Разность фаз тогда будет равна:
Расчет разность фаз по выражению (5) при скорости движения воды
v1 = 13 м/с:
Выражение для силы Кориолиса при той же скорости движения воды по измерительным трубкам имеет вид:
Подставив данные в выражение (7) получим:
Do'stlaringiz bilan baham: |