На соискание квалификации бакалавра техники и технологии по направлению «Приборостроение» фюра

4. Уравнения, описывающие работу кориолисова расходомера

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы измерительные трубки-жидкость с учётом сил вязкого трения имеет следующий вид:

где E = Ẽ − m₂ּω₀² > 0;


Ẽ – модуль упругости при сдвиге кручением;
m – масса системы трубки-жидкость.

m = m₁ + m_2,

где m₁ – масса трубки;

m₂ – масса жидкости.
Слагаемые с ω₀ ≠ 0 имеют ясный физический смысл: 2ּm₂ּω₀ּ описывает влияние кориолисовой силы; а m₂ּω₀²ּx – нормальное давление на трубопровод со стороны жидкости.

Первое уравнение описывает движение системы измерительные трубки-жидкость. Второе уравнение описывает движение жидкости в трубках с учетом сил вязкого трения жидкости о стенки трубок. [3]

5. Расчет параметров расходомера

Исходные данные к проекту:

1. 
   Диаметр проходного трубопровода – Ш 25 мм;
   
2. 
   Диапазон измерения расхода – 30…1000 л/ч;
   
3. 
   Погрешность – ±0,5%;
   
4. 
   Диапазон температур – +60…-40˚С;
   
5. 
   Давление – до 15 МПа;
   
6. 
   Питание – +24 В.
   

Рассчитаем диапазон скоростей по следующей формуле:

где Q_м – расход;

S – площадь поперечного сечения трубки;

где d₀ – внутренний диаметр трубки, d₀ = 7 мм.

Подставляя данные в выражение (1), получим:


Приведем уравнение движения трубки для расчета влияния силы Кориолиса и собственной частоты колебания трубки:



Для расчета резонансной частоты колебаний измерительных трубок приведем эскиз (рисунок 5).



Рисунок 5. − Эскиз трубки

Частоту колебаний выбирают резонансной, т.к. при этом необходима минимальная вынуждающая сила, чтобы поддерживать постоянные колебания заполненной трубы. Значение резонансной частоты вычисляется по формуле:

где ω₀ – собственная частота колебания трубок;

k – жесткость;
m – масса трубок и жидкости.
Т.к. характеристика упругого элемента (трубок) линейна, то его жесткость будет постоянна и определяется по формуле [5]:

где Е– модуль упругости нержавеющей стали при температуре 20˚С, Е = 198 кг/мּс² [4]

L – длина трубки, L = l₁ + R = 0,17 + 0,14 = 0,31 [м],
d – наружный диаметр трубки, d = 10 мм.

Рассчитаем массу:

где – масса трубки;

– масса жидкости.



где


ρ_Т – плотность стали, ρ_Т = 7700 кг/м³ [4].
Подставив известные данные в формулу для определения массы трубки, получим:

Массу жидкости рассчитаем как:

где ρ_в – плотность воды при температуре 20˚С, ρ_в = 998,2 кг/м³.

Подставив полученные данные в формулу, получим массу трубок с жидкостью:

После подстановки данных в выражение (2) следует, что частота будет равной:

Зная скорость движения жидкости v можно определить разность фаз колебаний трубок из соотношения [3]:

где а – расстояние

Ẽ – модуль упругости при сдвиге кручением, Ẽ = 77 кг/мּс².
Разность фаз тогда будет равна:

Расчет разность фаз по выражению (5) при скорости движения воды

v₁ = 13 м/с:

Выражение для силы Кориолиса при той же скорости движения воды по измерительным трубкам имеет вид:

Подставив данные в выражение (7) получим: