. .
1
M ______________________
'S' + 1
Z (C f+l + C'j )At
7=1
Markaziy momentlami hisoblashda to‘xtalamiz. Momentlar
ta'rifidan foydalanib, quyidagi tenglamalaming haqqoniyligiga
ishonch hosil qilamiz:
c o
t i =
\(t-tfC(t)dt
=
\,
0
(2.52)
00
/4 = J(/-r-)° c (
0
<* = o,
0
(2.53)
Ikkinchi tartibli markaziy moment /4 C - egri chiziqning
dispersiyasi deb ataladi va C o‘rta qiymatga nisbatan boiish vaqti
taqsimlashining yoyilish tavsifi b o iib xizmat qiladi. Ikkinchi
markaziy moment /4 ikkinchi boshlangich moment
M!2
va o ‘rtacha
boiish vaqti t laming qiymatlari orqali ifodalanishi mumkin:
/4
=
J(f
-
t)2C(t)dt
=J
t2C(t)dt - 2i
j
tC(t)dt
+
0
0
0
flO
+
12
J
C(t)dt =M‘2 - 2tMx +i2=M'2- t 2.
(2.54)
Umumiy holda me’yor!angan C - egri chiziqning
markaziy momenti quyidagi tenglama bilan aniqlanadi:
£ - tartibli
CO
1
co
/4 =
\(t-tyc(t)dt=-^-\c(t)d(t-ty+[
*
0
^ + ' 0
g ( c ^ + c f ) [ ( t - o ) : : - ( / - o r ' ]
.. 1 7=1
(2.55)
I + '
I ( C / 1+Cf)A<
7=1
8 0
www.ziyouz.com kutubxonasi
Tajribaviy F -
egri chiziqlarga ishlov berish. Agar C - egri
dii/i(| lio‘lish vaqti bo‘yicha oqim elementlarini taqsimlanish
/uliligi lunksiyasining bahosi bo‘lib xizmat qilsa, unda F - egri
■
Iii/iq (pog‘onali g‘alayonga tizimning javobi) taqsimlanish
luuksiyasining bahosidir. Amalda tajribaviy
F -e g ri chiziqdan
Fe(t)
mc’yorlangan
F(t) ga o‘tish qulay bo‘lib, u quyidagicha
ilodalanadi:
F(t) = Ft /F(oo).
(2.56)
Me’yorlangan
F - egri chiziqning nolinchi boshlang‘ich mo-
menti quyidagi formula bilan aniqlanadi:
M'0 = \C(t)dt = F(oo).
(2.57)
Birinchi, ikkinchi, ... ,
s -tartibli momentlar uchun ifodalami
quyidagi ko‘rinishda yozamiz:
M[ = f
tC(t)dt = J
tdF = - j
td( 1 -
F) = j (1 -
F)dt <
n-I
2
-
F
- F
~
^ " / +
I
r
/
y = l
2
Af,
(2.58)
M ’2= ] t 2C(t)dt = J
t2dF = 2 Jf(l -
F)dt i
w; = s j r '( l - C ) dt = \ ( \ - F ) dt2 * Y .'
0
o
»■>
•Z A 2 -F ^-F .
j
+'
/ />v
( ^ .
(2.59)
Markaziy momentlar quyidagi tarzda aniqlanadi:
oo
M[ = \ ( t - t f C ( t ) d t = \,
(2.60)
A/; = J ( f - f ) 0C(O(2.61)
0
0
0
81
www.ziyouz.com kutubxonasi
(2.62)
M ' = \ ( t - t ) 2C(t)dt = M'2 - t \
0
co
eo
K = J(' -
t) sc ( t) d t
= 2
J
(1
- F)d(t - t f + ( - i ) '( / y *
0
0
* S ( 2 - * } +1 ■
-F ,)[(//+1 - 0 ' - ( / y - 0 ' ] + ( - l ) ' ( 0 '
(2.63)
7=1
Bo‘lish vaqti bo‘yicha oqim elementlarining taqsimlanish
momentlarini obyektning uzatish funksiyasi orqali aniqlash.
Murakkab
gidrodinamikali
apparatlar uchun vaqt bo‘yicha
boiishning taqsimlanish funksiyasining momentlarini baholash o ‘ta
ko‘p mehnat talab qiladigan masalani ifodalaydi. Ko‘pincha bunday
hollarda
ko‘rilayotgan
kanal
bo‘yicha
apparatning
uzatish
funksiyasidan foydalanish qulay. Umumiy holda uzatish funksiyasi
chiqishdagi Laplas bo'yicha o'zgartirilgan signalni C(p) kirishdagi
Laplas bo‘yicha o'zgartirilgan signalga Ckir nisbati sifatida topish
mumkin:
W (p) = - B ^ ~
(2.64)
Ck,r(p)
bu yerda Laplas o'zgartirishi quyidagi tarzda aniqlanadi:
o o
Z[C(/)] - je~ptC(t)dl,
(2.65)
o
P = cr + ia>
(2.66)
Impulsli kirish funksiyasi uchun (S(t) delta funksiya) Laplas
o‘zgartirishi quyidagini beradi:
Ctir(p) = L[S(t)} = 1.
(2.67)
Unda apparatning impulsli kirish g‘a!ayoni ta’siridagi uzatish
funksiyasi quyidagicha bo'ladi:
W (p) = C(p)
(2.68)
8 2
www.ziyouz.com kutubxonasi
Impulsli
g‘alayon
ta’sir etayotgan
apparatning uzatish
liinksiyasini ko‘rib chiqamiz:
co
W{p) = L[C{t)} = J e~plC{t)dt.
o
(2.69) ifodada r = 0 deb, quyidagini olamiz:
(2.69)
oo
W{Q)=\C{t)dt = M'Q.
(2.70)
o
Shunday qilib, r = 0 ga teng bo‘ganda apparatning uzatish
l'unksiyasi impulsli g‘aIayonga javob bo‘lgan funksiyaning nolinchi
boshlang‘ich momentiga tengdir.
r
o‘zgaruvchi
bo‘yicha
W(r)
uzatish
funksiyasini
differensiallaymiz va r = 0 nuqtada hosilaning qiymatini ko‘rib
chiqamiz:
dW{p) |
dp l"'0
} e -p,C{t)dt |„.0
. 0
-
D
= ] ^ [ e - p,C{t)dt}p, 0
\d p
p
J - tC{t)dt = - M v
0
(2.71)
Shunday qilib, quyidagini olamiz:
Wp{0) = - M v
(2.72)
Shunga o'xshash holda,
r bo‘yicha uzatish funksiyasi
W{p) dan
ulingan ikkinchi tartibli hosilani ko‘rib chiqamiz:
= 1 '2C(0 dt = M'
(2.73)
dp
Jo
yoki
’
W'p(0) = - M i
(2.74)
Nihovnl. iimumiy holda n - tartibli hosila uchun quyidagiga
cgu bo'lumi/;
W;{0) =
{-\rM'„.
(2.75)
83
www.ziyouz.com kutubxonasi
Do'stlaringiz bilan baham: 
