N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

/ , = ----- ,y  = w  

(

6

-

7

)

n/

lni  yndii.  //;  A\;  inlcrvaldagi  nuqlalarsoni.

Nnlijada  tanlanmalar  hajmi  quyidagi  formula  bo‘yicha  aniq- 

liiiuiili:

(

6

-

8

)

/=i

3 3 9

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

x  bo‘yicha  u  regressiyaning  empirik  chizig‘i 

j = l,...s

nuqtalarning  to‘g‘ri  chiziqlarini  ketma-ket  tutashtirish  yo‘li  bilan 

hosil qilinadigan  siniq chiziq ko‘rinishida olinadi.

Regressiya 

tenglamasi 

parametrlarini 

aniqlash 

masalasi 

ko‘pincha  ko‘p  o‘zgaruvchili  funksiya  minimumini  aniqlashga  olib 

kelinadi.

y  = f ( x , b

0,bx,b2,...) 

(6.9)

Agar 

quyidagi 

tenglama 

berilgan 

b o isa  

unda 

differensiallanuvchi  funksiya  bor  va  uni  (6.10)  bajariladigan  qilib 

tanlash talab etiladi:

N 

2

F  = 

= min 

(6.10)

F  (b0,  bj,  b2,  ...)  minimumning zaruriy  sharti  quyidagi  tenglikni 

bajarilishi hisoblanadi:

dF

db

0

= 0  ^ = 0  

db,

dF 

3 b 2

0

...

(

6

.

11

)

yoki

X 2 [ y ,-  f { X',b

0,bx,b2, . . ) ] ¥ ^  = o

/* l

dbn

,=i 

ob,

(

6

.

12

)

0 ‘zgartirishdan  so‘ng quyidagi tenglamalar tizimini hosil qilamiz:

v v f e ) _ v / v r  h  h  h 

\ d / ( * ,) _ nl

2- , y> 

( x ^ b 0 , b x, b 2 ,...) 

- 0

/>i 

Oo 

0

 

,,| 

ab0

V

 

V '   ✓ ■ / „  

L  

L  

L  

\ < / ( * , ) _ r v

y>

 

- 1 .  

2 - , f ( xi'bo’>bl,b 2,...) 

—

  0

/ » i  

5bx

 

, . |  

ob

,

(6.13)

3 4 0

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

1 ■

 ■

  I  11  ifii|'[;imalar  tizimi,  regressiya  tenglamasida  qancha

........  lnm 

km'l'litsiyentlar  bo‘lsa,  shuncha  tenglamalardan  tashkil

i " I 1

1

 

mi

  iiiiilematik statistikada normal tenglamalar tizimi deyiladi.

Kiiyoiiy  h

0,by,b2da  kattalik  F > 0  bo‘ladi  va  o‘z-o‘zidan  unda 

ln  i  li  lio 

lmaganda  bitta  minimum  mavjud  bo‘lishi  kerak.  Shuning 

iii

  liiin 

iif.nr  normal  tenglamalar tizimi  yagona  yechimga ega  bo‘lsa 

11

M*1

11

  ii .libii  ycchim  F  kattalikning  minimumi  hisoblanadi.  Umumiy

I

 

■.  i 

i i i i

 

lula  (6.13)  tizimni  yechib  bo‘lmaydi.  Buning  uchun  F 

iiinl 

m

\ itlarning aniq ko‘rinishlarini berish kerak.

I  unksional  bog‘Iiqlikning  ko‘rinishi  tashqi  axborot  (nuqta-

....... 

Ickislikda  joylashishi)  va  aniqlanayotgan  komponentning

laikibi  bilan  analitik  bog‘liq  bo‘lgan  fizik  va  kimyoviy  qonunlarga 

(maailan,  spektrofotometrlardan  darajalash  Buger-Lambert-Ber 

qoimniga  tayanib  amalga  oshiriladi)  nisbatan  umumiy  tasavvur- 

I.»i

i

  kelib  chiqib  tanlanadi.  Ko‘pincha  chiziqli  bog‘liqlikdan 

loydalaniladi.

Ainaliyotda  n > k   boMadigan,  ya’ni  tenglamalar  tizimi  aniq 

ycchimga  ega  bo‘lmagan  hollar  keng  tarqalgan  (k  —  funksiya 

parametrlari  soni,  n  -   o‘lchashlar  soni).  Bu,  taqribiy  yechimlaming 

cheksiz  to‘plami  mavjudligini  bildiradi  va  silliqlantirish  masalasi 

yu/aga  keladi.  Ushbu  masalani  chiziqli  regression  tahlil  misolida 

yanada  batafsilroq  ko‘rib  chiqamiz  (ya’ni  funksional  bog‘liqlik 

y  ax+b  chiziqli  ko‘rinishga  ega  va  ikkita  a  va  b  parametrlar  bilan 

aniqlanadi, bu yerda k=2).

Chiziqli  bogMiklikning  parametrlarini  topishning  eng  keng 

liirqalgan  usullaridan biri -  eng kichik kvadratlar usuli (EKKU).

kirish  o‘zgaruvchilari  x = [x,,...xm]r bir  nechta  bo‘lgan  hollar 

iK'liiiu  (6.3)  funksiya turini  tanlashda  bu  yerda ko‘rib  o‘tilmayotgan 

Mrandon  usulini qo‘llash  mumkin.

Umumiy  hollarda  regressiya  (empirik  modellar)  tenglamalari

I

I  k i  lur 

statistik tahlili  «nochiziqli  regressiya»  usuli  bilan  amalga 

n .liiiiluvchi 

a  parametrlar  bo‘yicha  nochiziqli  va  statistik  tahlili

ln/iqli  rc|>rcssiya»  usuli  bilan  amalga  oshiriluvchi  a  parametrlar 

liii'yn lin  clii/iqlilarga farqlanadi.

Modclliirning  parametrlari  bo‘yicha  chiziqlilarini  quyidagi 

ko‘rinishd;i  kcllirish  mumkin:

3 4 1

www.ziyouz.com kutubxonasi

---