N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

Jarayonning mikrokinetikasi

2A—^—>3B  -*2  >C

Aniqlanadi:

g * ,   g * ,   g R ,  A q R ,

S

a

‘-2

0 '

S

h

—

-3

k lx A

i  

3

—

a”.

0

1

~ 2k>

 XA

3 

+3 k2xl

k 2 X  H

g R = a   r

g*A=~

 2-r,

g S = 3 _-r:l -  3 •

rang(u)= 

2

2 ta hal qiluvchi^  va  V komponentalami tanlaymiz

„

r

  _  ' 

r

 

1

gc 

^ S

h

Muhim

munosabat:

bo‘lmagan 

5 

komponenta 

uchun 

stexiometrik

XC 

= 

X C }  ~ \ ( X A ~

 

^0))- 

\  (X B  -

 

4°’)

V

 

= i \ z Pil - A H Pi

  ) - r y  = 3 ( A

HBl)-r{ 

+ l ( - A

HC

2)-r2

Jarayonning matematik tavsifi (to‘g‘ri oqim).

i  i \ 

A 

^ »  // 

dx 

a

 

Vr>  p  x 

a

  dv

L 1 )  xA - ^  +  v - j 7  =  - r g A ^ - j r  =  - f g A

— “-3 7

de 

dt

]  2 )  

-   V

r

  r l( 

X

r

  d v

d£ 

v  dt

de 

v L '

v  de

2 9 8

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

i.3)  % =*<(o)~ ( * ,  - 4

o

)) 4 ( * «

2 .1 )  ^ = - 2

t

,

2.2)  g*  = 3 -r ,-3 -r

2

2.3)  g «= r

2

3.1)  r,  = ktx2

A

3.2)  r

2 = Ar2x^

4.1)  &, = Axexp(- EJRT)

A.2)  k2 = A

2 exp(- E2/R T)

5 > £ 4 f a :

at 

L

6

)

dl 

CpL 

dT 

V„

=>

de 

vCpL

C„L

.  « 

L-  .  •/■  r   afv 

vC„L 

v 

dl

7)  A? /;= 3 (-A //„)rl + (-A7/a )r

8)  AqT  = K T{Tr - T )

9)  Cp =C%xA+C%xB+C%xc

10.1)  Cj£  =aA+bAT + cAT

2 

+dAr

10.2) 

C %  

=att + bBT + 

c b

T 2

 

+ d BT

3

10.3)  C“   = ar  + &c;r + 

+ dJ

2

Issiqlik tashuvchilarning oqimlari uchun tenglama:

11 \ 

<

Hj- - —!i

__L 

a

qT}

’  dt 

CPf LvT v 

9  ’ 

n

+3 differensial tenglama.

Itnshlang‘ich shart:

(1  l')  .r,(0) = x^0)

(12)  x„(

0) = x f  

(*)')  \'(())  v(<))

((>')  'I (())  7,(0)

2 9 9

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

i

(ir) rr(o)=rr(0)

Kompyutyerda  xususiy  yechimni  aniqlash  uchun  Koshi  masa- 

lasi  yoki  boshlang'ich  shartli  masala yechiladi -  «o‘rin  almashish -  

urin almashish» issiqlik almashish apparatiga qarang (to‘g‘ri oqim).

3 0 0

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

A x b o ro t m a trits a s i (to ‘g ‘r i oqim )

I " ' ' 1

v >

S(V

*r«)

rtm

n  

d

4 /

4 /

*<0)

•O)

J‘

r,rc

N "

1

©

0

©

14

8

v >

©

©

©

4

©

7

5

5 *

•

q j *

i

T3

5 * .:

1 2

6 *

1

§

©

©

I I

\ p

1 5

7

1 0

8

fiS i)

©

9

9

©

♦

©

11

10*

9

$

6

1 1 *

©

©

< $ >

1 6

i )

4

< S >

< $ >

1

5 f

4 *

1

2

6

4

3

1 1

5

i

4

Hisoblash algoritmining blok-sxemasi (to‘g‘ri oqim)

Jarayonning matematik tavsifi (tcskari oqim).

Ideal o ‘rin  almashish modelining komponentli  balansi:

1

 

_ 

dv 

dxA 

dxA 

V„

dv 

dx. 

VR  R

X .  

¥  V —

=   —  g A

4 d ( 

d i  

L  A

' R  » 

x ,  dv

~ d i~ w L 8 A ~ 7 d e

1

.

2

)

d*tt

d t

V,

L

dv

"d£

3 0 1

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

1.3)

2

.

1

)

2

.

2

)

2.3)

3.1)

3.2)

4.1)

4.2)

5)

6

)

£

a

  ~

~

2

'   r i

S

b

  ~ ^ ' r\ ~ 3 ' r2

'

l

 

= k \X A

r 2  = k 2X l

kx = Ax exp(- Ex / RT) 

k

7  = A2 exp(- E2 / RT)

HP 

L

d{vT)_

di

dT

=^> ---  =

dt

t e + g t + g ? )

^   AaR + 

■

  Aa

1  =>

CPL  ‘ 

CpL  ■

~ ^ L -A a R +-El—Aar - 

vCpL  ■ 

vCpL  ‘

L

V

dv

~di

7)

8

) 

9)

AqR =3{-AHBX)rx+{-AHC{)r

2 

AqT  = K r {TT - T )

c = c

in d

x j + c ^ x ^  + c ; 11-

'  

P

 

“

 

P

a  

_ r  

P

b  

" r  

P c

  X

C

10.1)  C >

n

p;   = a A+ bAT + 

ca

T

2 + dAT*

10.2)  C ;;  =aB +bBT + cBT

2  +dBT3

10.3)  C £   =ac + bcT + ccT

2  + dc T3

Issiqlik tashuvchilaming oqimi uchun tenglama:

dL—

H - ( - A q T)

11

)

d t

CPr 

L

vt

n+3  differensial tenglama, to‘g‘ri oqim  bilan  solishtirilganda 

faqat (11) tenglama o ‘zgaradi.

BoshlangMch shartlar tizimi:

{I.V)X

a

{0) = 4 }

0-20

 

= &

(5')  v(0) = v(o)

(6’) 

T(0) = T(o)

3 0 2

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

(ll')  Tr (0) = Tp]

Kompyuterda  xususiy  yechimni  aniqlash  uchun  chegara  shartli 

chegaraviy  masala  yechiladi  -   «o4rin  almashish  -   o‘rin  almashish» 

issiqlik apparatiga qarang (teskari oqim).

Boshlang‘ich yaqinlashish:

fr (o)

Tenglamada  chegaraviy  shart  quyidagi  kattalikka  aylantiriiadi: 

7>(0), ya’ni kirishga issiqlik tashuvchi haroratining kattaliklari.

3 0 3

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

A x b o ro t m a trits a s i (te s k a ri o q im )

-

v n

*.|TO

*(-) n«)

7<£) A jr

c .

«<0)

%

>vm

N ‘

H

n

: :

@

n

1

©

i§U

14

E 3

8

9

©

©

7

K ,

♦

t g i

5

5*

13

5-]

©

12

6"

1

b

©

©

< i l

15

7

“ 1 “ J

10

8

$

<0>

E 0

9

9

€

i

©

11

io»

©

6

ll*

n

|f|

< P

*

16

t

.) ♦

1

5'

i

*

2

6?

4

3

i r

|___

1

i

©

4

Hisoblash algoritmining blok-sxemasi (teskari oqim)

r(fl

M

tl)

Tr (e

 = o)=> r r (o)

11’) tenglamaning yechimi:

3 0 4

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

f u, = TT(L){T

7(0)}-'I<0) = 0

5.I.5.2.  Nostatsionar rejimdagi quvurli reaktorlar

-(o)(0

x

0(t)

xr\[) \

£ = 0 

£ = L

A - ± - + P

Asosiy qo‘yimIar:

Izotemiik rejim;

Bir parametrli diffuziyali model.

Matematik tavsifning tenglamasi:

V*  dx _ P V R  d2x 

dx 

R 

L  d t ~   L  dl2  Vd£+  A{<)

* = 

= 

G*W 

=T gA = ' V = S'W

I)  ^  = D d

- \ - W ^  

dt 

d l

2 

dl

-kx

1) 

tenglama  ikki  mustaqil  o ‘zgaruvchi  t  va  e  ga  ega  parabolik 

tipdagi  ikkinchi  tartibli  xususiy  hosilali  differensial  tenglama 

hisoblanadi  va  agar  oqim  uchun  bir  parametrli  diffuziyali  model 

qabul  qilingan  bo'lsa,  yagona  oddiy  reaksiya  oqib  o'tuvchi 

reaktorning nostatsionar rejimini tavsiflaydi.

Topish  lozim: 

x = x(t,£) 

t{0) 

O ^ l Z L

Boshlang‘ich shart:

l')  x(t{

0),e)= x{0)(i),  o z e z L  

Chegaraviy shart:

3 0 5

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

\x(t,L) = x,(t)

Xususiy  hosilalarda differensial  tenglamalar tizimi  (XHDTT)  ni 

yechish  uchun  hosilasi  ma’lum  [/(0),/<*)J  va/yoki  [0,  L\  intervaldagi 

chekli -  farqli  shaklda namoyon  boMuvchi  diskretlashtirish  usulidan 

foydalanish  mumkin,  natijada 

1’)  va  1” )  chegara  shartli  1) 

tengiama  chekli  tenglamalar  tizimi  (CHTT)  dagi  va/yoki  oddiy 

differensial tenglamalar tizimi (ODTT) ga aylanib qoladi.

Bu  tenglamalar  uchun  diskretlashtirishning  uchta  variantdan 

foydalanish mumkin:

1)  £  mustaqil o ‘zgaruvchi  bo‘yicha:

dx z XM ~ Xi

d£ 

A£ 

i

Natijada  t  mustaqil  o‘zgaruvchili  1  -  tartibli  oddiy  differensial 

tenglamalar tizimi olinadi.

2) Mustaqil  t o ‘zgaruvchi bo‘yicha: 

d x „ x j + i ~ x j

dt  ~ 

A£

j  = 

\,...m — 

1

Natijada  £  mustaqil  o‘zgaruvchili  2 -  tartibli  oddiy differensial 

tenglamalar tizimi olinadi.

3)  £  va t mustaqil o ‘zgaruvchilar bo‘yicha:

&

  z

x M

~

x i

d£ 

A£ 

i = \,...n-\

dx __x J+i- X j

dt  ~ 

A£

j

 =  l,...m  — 1

Natijada chekli tenglamalar tizimi olinadi.

Mustaqil  o ‘zgaruvchi  bo‘yicha  diskretlashtirishning  1  -  varian- 

tini  batafsil ko‘rib chiqamiz:

r = 0  

t = L

|, 

■ ■  ■ -■ ■ ■ - ■" 

» ■  »H  i

/7  = 0  

1 

2  

"  

/ 3 - 2   w - I  

n

0 <£  da  hosilalaming  chekli  -  ayirmali  keltirilishi  quyidagi 

ko‘rinishga ega:

3 0 6

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

-   « K a m c h i l i k l a r   b o ‘y i c h a »   h o s i l a :

dx:

~dt

- x

f-Af

M

-   «Ortiqchalik bo‘yicha» hosila:

dx,

x,^  -  x,

~ 

•*■/-+1

dt

M

-   Ikkinchi hosila:

d

2x _  dl

_dx,

l'+M: 

dP I'-Af 

xi+1  2x, + X(_|

de:

—

M

M

Ushbu holda  1 ” ) chegaraviy shart quyidagiga teng:

*M ) = x0(/) = x0

x(t,L) = xL(t) = xn

Natijada  xususiy  hosilalarda  tenglamalardan  birini  diskret- 

lashtirish  oqibatida  t  mustaqil  o‘zgaruvchili  va  1’)  boshlang'ich 

shartli,  quyidagi  diskret  ko'rinishga  keltirilgan  oddiy  differensial 

tenglamalarning ( n - 1) tizimi olinadi:

/ = 1,...«-1

Agar  chekli  -  ayirmali  keltirishlarda  «ortiqchalik  bo‘yicha 

hosila»  hosilasidan  foydalanilsa,  unda  boshlang'ich  shartli  oddiy 

differensial tenglamalar tizimi quyidagi  ko‘rinishga ega boiadi: