N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

3.3.  Tasodifiy jarayonlarni sonli tavsiflarini statistik baholash

Masalani  quyidagicha  umumiy  qo‘yilishini  ko‘rib  chiqamiz. 

Ba’zi  bir  tasodifiy  tajribada  tasodifiy  kattalik  X   kuzatilib,  uni 

taqsimlanish 

funksiyasi 

9 

parametriga 

bog‘liq 

boMsin. 

Parametming  qiymati  nomaMum  va  uni  aniqlash  kerak.  Buning 

uchun  nomaMum  parametr  6  ga  nisbatan  maMumot  manbai  bo‘lib 

hisoblanadigan 

(x^,x2,x2,...,x p)  kattaliklar  ustidagi  ba’zi  bir

hajmdagi kuzatishlarning tasodifiy kattaliklarini tanlab olinadi.

Kuzatishlar  ketma-ketligi  (xu x2,x~,...,xp)  ni  bir  xil  zichlikdagi

taqsimlanish  f( x ,0 )   funksiyali  n  ta  bogMiq  boMmagan  tasodifiy 

kattalik  ko‘rinishida  ifodalash  mumkin.  U  vaqtda  to‘planma  n 

oMchamli  (x,,x

2

,x3,..)  quyidagi  tasodifiy  taqsimlanish  zichligining 

funksiyasi boMib hisoblanadi

f ( x v x2,...xn\9) = f( x { ,9 ) f( x 2;9)...f(xn;9) 

(3.1)

Faqat  kuzatishlar  xx,x2,...xn :  natijalariga  bogMiq  boMgan 

funksiyani statistik (to‘planma tavsif) deb ataladi.

1 9 0

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

e = ^ ( x ,,x

2

,...x„).

(3.2)

Bundan  statistika  o‘zi  bilan  birga  haqiqatnamo  funksiya  orqali 

va  tasodifiy  kattalikni  taqsimlanish  qonuni  bilan  aniqlanadigan 

tasodifiy kattalikni  ifodalaydi.

To‘pIanma  tavsiflarni  taqsimlanish  qonunlari.  To‘planma 

tavsiflami  taqsimlanish  qonunlarini  ko‘rib  chiqishdan  oldin 

qo‘shimcha muhim tushunchani  kiritamiz.

Argument  t  dan  tasodifiy  funksiya  e"x  ning matematik  kutilishi 

tasodifiy  kattalik  X   ning xarakteristik  funksiyasi  mx(t)  deb  ataladi, 

ya’ni

mx(t) -  Me'lx, 

(3.3)

Bu  yerda  t  — ixtiyoriy haqiqiy son.

Ta'rifga  asosan  f ( x )   ehtimolli  zichlikli  uzluksiz  tasodifiy 

kattalik  X   xarakterislik  funksiya  bo‘lib  hisoblanadi

mx (t) = J e"xf(x)dx, 

(3.4)

o

Bu yerda  (a,b)  — tasodifiy kattalik  X   ning o ‘zgarish oralig‘i.

Endi to‘planma tavsiflarini aniq taqsimlanishini, ya’ni  istalgan n 

uchun  haqqoniy  bo'lgan  statistik  taqsimlanish  Q  ni  qonunlarini 

ko‘rib  chiqamiz.  F(x)  taqsimlanish  funksiyali  bir  o‘lchamli  bosh 

to‘plamli  to‘planma  bor  deb  faraz  qilamiz  va 

Q(x]tx2,...x„)  ni 

statistik  taqsimlanish  qonunini  aniqlash  talab  qilinadi.  Bu  masala 

i r(x)funksiyali  n  ta 

(x,,x

2

,x

3

,...,x„)  bog'liq  bo‘lmagan  tasodifiy 

kattalikdan  Q(xl}x2,...x„)  funksiyani  taqsimlanish  qonunini topishga 

olib kelinadi.

Agar  F  va  Q  funksiyasi  berilgan  bo‘Isa,  nazariy jihatdan  uni 

yechimi yagona ekanligi  isbotlangan.

Lekin  matematik  statistikaning  zamonaviy  holatida  juda  ham 

kam  hollarda  uni  aniq  yechimini  olishga  erishilmoqda. 

Yetarli

191

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

darajada to‘liq natija olingan holda normal  bosh to‘plamdan xususiy 

holda  to‘planma  olinishi  mumkin.  Keyinchalik  aynan  shu  holni 

ko‘rib chiqamiz.

Agar 

)  lar  -   bog‘liq  bo‘lmagan,  normalangan

normal  taqsimlangan  tasodifiy  kattaliklar  7V{0,1), ya’ni  i = \,2,...,k 

uchun  MXt  = 0  va  DX,  = 1,  u holda tasodifiy kattalik

U 2 = j r x ?  

(3.5)

/=l

Erkinlik darajasi 

k

 

bo‘lgan  taqsimlanish  x

2

  ga  ega,  bu  yerda 

k

 

—   X   (3.5)  ifodaga  bog‘liq  bo‘lmagan  qo'shiluvchilarning  sonini 

xarakterlaydigan taqsimlanishning yagona parametri.

Taqsimlanish  ehtimolining zichligi 

%2

 quyidagi ko‘rinishga ega

/ ( « 2)

- f i f )