|
1.5. Obyektning matematik tavsifini tuzish
Matematik tavsifni tuzishda blokli tamoyil umumiy usul
hisoblanadi. Bu tamoyilga muvofiq, matematik tavsifni tuzishdan
oldin modellashtirish obyektida bo‘lib o‘tadigan alohida «ele-
mentar» jarayonlar tahlil qilinadi. Bunda har bir «efementar» jara-
yonni o‘rganish bo‘yicha tajribalar modellashtirish obyektning
ishlash sharoitlariga maksimal yaqinlashadigan sharoitlarda o‘tka-
ziladi.
Avval
matematik
tavsifning
strukturasi
asosi
sifatida
jarayonning gidrodinamik modeli tadqiq qilinadi. Keyin topilgan
modelning gidrodinamik sharoitlarini hisobga olgan holda kimyoviy
reaksiyalar, modda va issiqlik o ‘tkazishIarning kinetikasi o‘rganiladi
va bu jarayonlar har birining matematik tavsifi tuziladi. Bu holda
barcha tadqiqlangan «elementar» jarayonlar (bloklar) tavsiflarini
yakuniy bosqichi - modellashtirish obyektining matematik tavsifini
yagona tenglamalar tizimiga birlashtirishdir. Matematik tavsifning
qurislmi blokli tamoyilining yutug‘i shuki, undan apparaturali
rasmiylashtirishning yakuniy varianti hali noma’lum bo‘lgan
obyektni loyihalash bosqichida foydalanish mumkin. Matematik
45
www.ziyouz.com kutubxonasi
tavsifmi tuzish usullari. Ko‘rsatilgan usullarga analitik, tajribaviy va
tajribaviy-analitiklar kiradi.
Matematik tavsifini tuzishning analitik usullari deb odatda
tadqiqlanayotgan obyektda bo‘lib o ‘tayotgan fizik va kimyoviy
jarayonlaming
nazariy
tahlili
hamda
qayta
ishlanayotgan
moddalarning tavsiflari va berilgan apparaturaning konstruktiv
parametrlari asosida statika va dinamika tenglamalarini chiqarish
uslublariga aytiladi. Bu tenglamalami chiqarishda modda va
energiyani saqlash fundamental qonunlaridan hamda modda va
issiqlik, kimyoviy o ‘zgarishlar jarayonlarining kinetik qonuniyat-
laridan foydalaniladi.
Analitik usuilari yordamida matematik tavsifni tuzish uchun
obyektda qandaydir tajribalar o ‘tkazish kerak bo‘lmaydi, shuning
uchun bunday usullar yangi loyihalanadigan fizik-kimyoviy
jarayonlari yetarli darajada yaxshi o‘rganilgan, statik va dinamik
tavsiflarini topish uchun yaroqli bo‘lgan obyektlarga qo‘llanadi.
Tuzilgan tenglamalaming parametrlari (koeffitsiyentlari) kim-
yo-texnologik apparatning aniqlovchi oTchamlariga (diametri,
uzunligi va sh.o‘.), fizik-kimyoviy jarayonlarni yuz berishini
tavsiflovchi qayta ishlanadigan moddalarning xossalari va miqdor-
lariga (reaksiyalar tezligi konstantalar, diffuziya koeffitsiyentlari va
b.) bogTiq. Tenglamalaming ayrim parametriari hisobiy yo‘1 bilan
aniqlanishi mumkin, boshqalari oldin bajarilgan tadqiqotlar
natijalari bo‘yicha o ‘xshashlik tamoyili yordamida topiladi.
Matematik tavsifni tuzishni analitik usullarining kamchiligi sifatida
obyektni yetarli toTiq tavsifidan kelib chiqqan tenglamalar tizimini
yechishning qiyinligini ko‘rsatish mumkin.
Matematik tavsifni tuzishning eksperimental usuli kirish va
chiqish o ‘zgaruvchilari tor «ishchi» o‘zgarish diapazonida o ‘zgar-
ganda obyektlarni boshqarish va tadqiq qilish uchun qoTlaniladi
(masalan, ayrim texnologik parametrlarni avtomatik stabillash
tizimini qurishda). Bu usullar ko'pincha obyekt parametrlarining
chiziqliligi va mujassamlashganligi haqidagi farazga asoslanadi. Bu
farazlami qabul qilish kuzatilayotgan jarayonlarni algebraik yoki
chiziqli differensial doimiy koeffitsiyentli tenglamalar bilan
nisbatan oddiy tasniflashga imkon beradi. Matematik tavsifni
46
www.ziyouz.com kutubxonasi
tuzishga tajribaviy yondashuvda o‘rganilayotgan obyektda bevosita
tajribalarni qo‘yish doim talab etiladi.
Tajribaviy usullaming afzalligi - obyekt xossalarini yetarli aniq
tavsifida parametrlarni o ‘zgarish tor diapazonida olinadigan
matematik tavsifining soddaligidir. Tajribaviy usullaming asosiy
kamchiligi - obyektning konstruktiv tavsiflari, jaryonning rejimli
parametrlari, moddalarning fizik-kimyoviy xossalari va tenglamaga
kiruvchi sonli parametrlari orasida funksional aloqani tiklab
bo'lmasligidir. Bundan tashqari, tajribaviy usul bilan olingan
matematik tavsiflarni boshqa bir xil turli obyektlarga yoyish
mumkin emas.
Matematik tavsifini tuzish analitik va tajribaviy usuliarining
«kuchli» va «kuchsiz» tomonlarini borligi kombinatsiyalangan
tajribaviy-analitik usulini ishlab chiqish zaruratiga olib keldi. Uning
mohiyati tavsifning tenglamalarini analitik tuzish, eksperimental
ladqiqotlar o‘tkazish va ular natijalari bo‘yicha tenglamalaming
parametrlarini lopislulan iborat. Matematik tavsifini olishga bunday
yondashishda tajribaviy va analitik usullaming ko‘p ijobiy
xossalarini saqlab qoladi.
M atem atik tavsifining tarkibi. Shaklan matematik tavsif
o‘zida
tenglamalarning
yagona
tizimiga jarayonning
turli
o‘zgaruvchilarini bog‘lovchi bog‘lanishlar majmuini ifodalaydi. Bu
bog‘lanishlar orasida umumiy fizik qonunlami aks ettiruvchi
(masalan, modda va energiya saqlash qonunlari) tenglamalar
bo‘lishi mumkin, «elementan> jarayonlarini tavsiflaydigan (masalan,
kimyoviy o‘zgarishlar) tenglamalar, jarayonning o‘zgaruvchilariga
chegaranishlar va sh.k. Bundan tashqari, matematik tavsifi tarkibiga
jarayonning
har xil parametrlari orasidagi turli nazariy shakli
nomaMum yoki o‘ta murakkab empirik va yarim empirik
bog‘lanishlar ham kiradi.
Jumladan, modellanayotgan obyekt haqida nazariy ma’lu-
motlarning yo‘qligida yoki ancha chegaralangan hajmida, hatto uni
xossalarini tavsiflovchi bog‘liqliklarning orientirlangan ko‘rinishi
maMum boMmaganda ham matematik tavsifning tenglamalari
ishlayotgan obyektning (matematik tavsifini tuzish eksperimental
usuli)
statistik
tekshirishlari
natijasida
olingan
empirik
bogManishlarning chiqish va kirish o‘zgaruvchilarini bogMayotgan
47
www.ziyouz.com kutubxonasi
tenglamalar tizimlari orqali ifoda etishi mamkin. Bu modellar
odatda obyektning kirish va chiqish parametrlari
orasidagi
regression bog‘lanishlar ko‘rinishiga ega va, albatta, modellashtirish
obyektning fizik mohiyatini aks ettirmaydi, bu esa ularni qoMlashda
olinayotgan natijalami umumiylashtirishni qiyinlashtiradi.
Regression bog‘lanishlarga asoslangan modellardan farqli
o ‘laroq, tavsifni tuzish analitik usul asosida qurilgan matematik
modellar jarayonning asosiy qonuniyatlarini aks ettiradi va uni
modelning yetarli bo‘lmagan aniq parametrlar mavjudligida sifatli
va to‘g‘riroq tavsiflaydi. Shuning uchun ular yordamida ma'lum
sinfga tegishli modellashtirish obyektlarining umumiy xossalarini
o‘rganish mumkin. Modellanayotgan obyektnirtg fizik tabiati aso-
sida ishlab chiqilgan matematik tavsifi tarkibida quyidagi tengla-
malar guruhini ajratish mumkin:
Do'stlaringiz bilan baham: | 
