N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

kattaliklarining  sonli tavsiflarini aniqlash

my = M|E|  -  matematik kutilma vektori. 

Dispersiyalar  y, v a y}  uchun quyidagi to‘g ‘ri:

i = 

1

,...n

(6.47)

Ikki

tasodifiy 

kattalikning 

kovariatsiyasi 

mf_) ning matematik kutilmasiga teng:

ko‘paytma

/ = !,...«;  j =

i * j

(6.48)

Normal  taqsimlangan  mustaqil  tasodifiy  kattaliklar  Y,  va  Yj 

uchun

c o v „ t  =0

Normal taqsimlangan  tasodifiy  kattaliklar  uchun o ‘Ichamli

kattaliklar  COV 

ning  o‘miga  korrelatsiya  koeffitsiyentlaridan 

foydalanish maqsadga muvofiq:

3 5 6

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

cov,

\y,

y,y,

i = \,...n\  j = l,...n.

(6.49)

Ushbu  holda chiziqli  -  bog'langan  tasodifiy kattaliklar  y,  va yj

uchun: r. „  = 

± 1

  r>.<, =±l

y.yi

Mustaqil  -  ryy  -> 0 

uchun  esa  (< = U »;  ; = '.  «)  dispersiyalar 

a y  uchun  n  tajriba  nuqtalarida  maxsus  dispersiya  -  kovariatsiya 

matritsasi hosil qilinadi:

C O V u  =  M

M

( y ,

M (y, 

) ( j ' I 

~ m >,

 )•••  M [ ( y i

- m »  X

m>„) ] ]

M

M (y,  -  

m „ ) ( y 2  -  m > „ )-

  M [ ( y .   -

m >,) ( y ° m >.  f

 ] ]

(6.50)

Natijada  tajriba  qiymatlari 

= 1,—,n)  uchun  dispersiya  -

kovariatsiya matritsasi quyidagi  ko‘rinishga ega bo‘ladi:

COVy  =

<   COVyiyi  ...£OVyiym 

COVy2yi 

*l....covytym

COVy„y>  C0Vy„yr~<

(6.51)

Agar ikkita qo'yimlar:

•  o'Ichamlar  COVyy  = 0;  / * j ning mustaqilligi haqida;

•  dispersiyalaming  bir  jinsliligi  haqida,  ya’ni  cry (i = \,...,n) 

ning jiddiy boMmagan  farqlari  va ularning tengligi  cr*_  qabul  qilinsa, 

unda bir xil  y k  dispersiyali  a y  o‘lchov qiymatlari  uchun  dispersiya

— kovariatsiyaning diagonal matritsasi olinadi:

3 5 7

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

(6.52)

COVy =a ] E

(

h x m

)  

( n x « )

6.3.3.  Regressiya koeffitsiyentlarining dispersiya baholarini

aniqlash

a-   tasodifiy  kattalik  ma  = M \a\  normal  qonun  bo‘yicha 

taqsimlangan.

(6.47)  bilan  o‘xshashlik  bo‘yicha  «  uchun  dispersiya  - 

kovariatsiya matritsasini tuzamiz:

COVs 

=M^a-mBXa-ma)J] =

a l  COVnn  ,...COV„

COV0iBn  <

j

  ....c o v

c o v a^   COVa^ ...o \ m

(6.53)

0“l

(6.45) ga muvofiq:

ma  = Lm v

(6.54)

Dispersiya  -  kovariatsiya  matritsasining  elementlarini  aniqlash 

uchun  (6.45)  va  (6.54)  lami  matritsaviy  formula  (6.53)  ga  qo‘yish 

lozim. Agar qo‘yishlar natijasida (6.53) matritsa diagonal matritsaga 

aylansa,  unda  (6.49)  dagi  o ‘xshashlik  bo‘yicha  regressiya 

koeffitsiyentlarini statistik mustaqil deb hisoblash mumkin.

COVn  = M ( ly  -  Lmy) (Ly -  Lmy)f  = M  jjz, (y -  my)) {L (y -  m))

= (AB)T =(

b t

At ) = M   L ( y - m t) ( y -  m.. f  L

LM ( y - * y) ( y - * > r L   =Lo).EU  =COVy =o)E

shuningdek (6.52) ga muvofiq  , CO Vy  = o)

3 5 8

www.ziyouz.com kutubxonasi

---