|
1.
.
2.
.
Endi D=0 bo‘lgan holni qaraymiz. Bu holda k=0 va
natijaga ega bo‘lamiz.
Xuddi shunday tarzda a>0 va k≠0 bo‘lganda
,
a>0 va k=0 bo‘lganda esa
natijalarni olamiz.
Masalan,
.
Endi a<0 holni ko‘ramiz. Bu holda kvadrat uchhad diskriminanti D>0 deb olishimiz kerak, chunki aks holda barcha nuqtalarda ax2+bx+c≤0 va I2 integral ostidagi funksiya aniqlanmagan bo‘ladi. Bu shartda
.
Endi umumiyroq ko‘rinishdagi quyidagi integrallarni qaraymiz:
.
Oldin I3 integralni hisoblash yo‘lini ko‘rsatamiz:
.
Bu yerda I1 yuqorida ko‘rib o‘tilgan integraldir va uni hisoblashni bilamiz.
Misol sifatida ushbu integralni qaraymiz:
.
I4 integral ham shu kabi hisoblanadi:
.
Bu yerdagi I2 integralni hisoblash usuli yuqorida ko‘rsatilgan edi.
I4 ko‘rinishdagi integralni hisoblashga misol keltiramiz:
.
XULOSA
Differensiallash amaliga nisbatan integrallash amali ancha murakkabdir. Hatto ayrim elementar funksiyalarning aniqmas integrallari elementar funksiyalar sinfida mavjud bo‘lmasdan, ular maxsus (noelementar) funksiyalar orqali ifodalanadi. Bundan tashqari ixtiyoriy aniqmas integralni hisoblashga imkon beradigan universal, umumiy usul mavjud emas. Shu sababli faqat ayrim , ma’lum bir xususiyatlarga ega bo‘lgan, aniqmas integrallarni hisoblash usullarini ko‘rsatish mumkin. Ularga yoyish, differensial ostiga kiritish, o‘zgaruvchilarni almashtirish va bo‘laklab integrallash usullari kiradi.
Ko‘rsatilgan usullardan foydalanib kvadrat uchhad qatnashgan ayrim aniqmas integrallarni hisoblash mumkin.
Tayanch iboralar
* Yoyish usuli * Diffеrеnsial ostiga kiritish usuli * O‘zgaruvchilarni almashtirish usuli * Bo‘laklab integrallash usuli * Kvadrat uchhadli integrallar
|
Takrorlash uchun savollar
Elementar funksiyalarning integrali har doim ham elementar funksiyadan iborat bo‘ladimi?
Elementar funksiyalar orqali ifodalanmaydigan integrallarga misol keltiring.
Yoyish usulida integral qanday hisoblanadi?
Integralni yoyish usulida hisoblashga misol keltiring.
Diffеrеnsial ostiga kiritish usulining mohiyati nimadan iborat?
Diffеrеnsial ostiga kiritish usulining tatbig‘iga misol ko‘rsating.
O‘zgaruvchilarni almashtirish usuli nimadan iborat?
Almashtirma deb nimaga aytiladi?
Aniqmas integralni o‘zgaruvchilarni almashtirish usulida hisoblashga doir misol keltiring.
Bo‘laklab integrallash formulasi qanday ko‘rinishda bo‘ladi?
Bo‘laklab integrallashda qanday hollar bo‘lishi mumkin?
Qanday ko‘rinishdagi aniqmas integrallarni bo‘laklab integrallash usulida hisoblash mumkin?
Kvadrat uchhadli I1 integral qanday ko‘rinishda bo‘ladi?
Kvadrat uchhadli I1 integral qanday hisoblanadi?
Kvadrat uchhad qatnashgan I2 integral qanday ko‘rinishga ega?
Kvadrat uchhad qatnashgan I2 integral qanday hisoblanadi?
Kvadrat uchhadli I3 integral qanday hisoblanadi?
Kvadrat uchhad qatnashgan I4 integral qanday qilib I2 integral ko‘rinishiga keltiriladi?
Kvadrat uchhadli integrallar qanday funksiyalar orqali ifodalanadi?
Testlardan namunalar
Aniqmas integralni hisoblashning qaysi usuli mavjud emas?
A) ko‘paytirish usuli; B) o‘zgaruvchini almashtirish usuli;
C) differensial ostiga kiritish usuli; D) yoyish usuli;
E) bo‘laklab integrallash usuli.
integralni yoyish usulida hisoblang.
A) ; B) ; C) ;
D) ; E) .
aniqmas integralda x=j(t) almashtirma bajarilganda u qanday ko‘rinishga keladi?
A) ; B) ; C) ;
D) ; E) to‘g‘ri javob keltirilmagan.
integral qaysi almashtirma orqali jadval integraliga keltiriladi?
A) t=x2 ; B) t=x3 ; C) t=x4 ; D) t=x5 ; E) t=x6 .
Qaysi tenglik bo‘laklab integrallash usulini ifodalaydi?
A) ; B) ;
C) ; D) ;
E) to‘g‘ri javob keltirilmagan.
integralni hisoblash uchun integral ostidagi ifodani qanday bo‘laklash kerak?
A) u=x, dv=xlnxdx ; B) u=x2, dv=lnxdx ; C) u=lnx, dv=x2dx ;
D) u=xlnx, dv=xdx ; E) u=x2lnx, dv=dx .
Mustaqil ish topshiriqlari
aniqmas integralni yoyish usulida hisoblang:
Ushbu aniqmas integralni invariantlik xossasidan foydalanib hisoblang:
;
Ushbu aniqmas integralni o‘zgaruvchilarni almashtirish usulida hisoblang:
;
Ushbu aniqmas integralni bo‘laklab integrallash usulida hisoblang:
.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
