N. P. Rasulov, I. I. Safarov, R. T. Muxitdinov


§5. ANIQ INTЕGRAL VA UNING XOSSALARI



Download 0,88 Mb.
bet29/60
Sana16.01.2022
Hajmi0,88 Mb.
#378705
1   ...   25   26   27   28   29   30   31   32   ...   60
Bog'liq
N. P. Rasulov, I. I. Safarov, R. T. Muxitdinov

§5. ANIQ INTЕGRAL VA UNING XOSSALARI


  • Aniq integral tushunchasiga olib keluvchi masalalar.

  • Aniq integralning ta’rifi va mavjudlik sharti.

  • Aniq integralning xossalari.


5.1. Aniq integral tushunchasiga olib keluvchi masalalar. Bir qator matematik, fizik, mexanik va iqtisodiy masalalarni yechish uchun aniq integral tushunchasi juda katta ahamiyatga ega. Bu tushunchani kiritishdan oldin unga olib keladigan ayrim masalalarni qaraymiz.

  • Egri chiziqli trapetsiya yuzasini hisoblash masalasi. Turli geometrik shakllarning yuzalarini topish masalasi matematikaning eng qadimgi masalalaridan biri bo‘lib hisoblanadi. Qadimgi Vavilon va Misrda ko‘pburchaklarning yuzalarini hisoblay olganlar. Buyuk yunon olimi Arximed (miloddan oldingi 287-212 y.) parabola segmentining yuzasini hisoblashni bilgan.O‘rta Osiyolik yurtdoshlarimiz Beruniy va Al-Xorazmiy doira va doiraviy sektor yuzalarini topa olganlar. Ammo bu geometrik shaklarning yuzalari o‘ziga xos usullarda aniqlangan bo‘lib, ixtiyoriy geometrik shaklning yuzasini hisoblashga imkon beradigan umumiy usul ma’lum emas edi. Differensial va integral hisob yaratilgach bu masala geometrik shakllarning nisbatan keng sinfi uchun o‘z yechimini topdi.

1-TA’RIF: Berilgan у=(х) uzluksiz funksiya grafigi, х=а va х=b vertikal to‘g‘ri chiziqlar hamda OX o‘qi bilan chegaralangan geometrik shakl egri chiziqli trapetsiya dеb ataladi.

Quyidagi 70-rasmda ko‘rsatilgan aABb egri chiziqli trapetsiyaning S yuzasini topish masalasini qaraymiz.




70-rasm

Buning uchun dastlab aABb egri chiziqli trapetsiyaning asosini ifodalovchi [a,b] kesmani х1 х2 … хi  …  хn–1 bo‘lgan ixtiyoriy n–1 ta nuqta yordamida bo‘laklarga ajratamiz. Bu nuqtalarga а=х0 b=хn nuqtalarni birlashtirsak, [a,b] kesma ular orqali

[х0, х1] , [х1, х2] , … , [хi-1, хi] , …. , [хn-1, хn]

n ta kichik kesmachalarga bo‘linadi.

So‘ngra xi , i=1,2, …, n–1 bo‘linish nuqtalaridan OY o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziqlar o‘tqazib, berilgan aABb egri chiziqli trapetsiyani n ta kichik egri chiziqli trapetsiyalarga (yuqoridagi 69-rasmga qarang) ajratamiz. Ravshanki aABb egri chiziqli trapetsiyaning S yuzasi n ta kichik egri chiziqli trapetsiyalarning yuzalari yig‘indisiga tеng bo‘ladi. Shu sababli, agar asosi [хi-1, хi] (i=1,2,3,…, n) bo‘lgan egri chiziqli kichik trapetsiyalarning yuzalarini Si kabi belgilansa, quyidagi tеnglik o‘rinli bo‘ladi:



(1)

Bu yerda Si (i=1,2, ... , n) ham egri chiziqli trapetsiyalarning yuzalari bo‘lgani uchun ularning aniq qiymatlarini topa olmaymiz. Bu yuzalarning taqribiy qiymatini aniqlash uchun [хi–1, хi] (i=1,2, ... , n) kesmalarning har biridan ixtiyoriy ravishda i nuqtalarni tanlab olamiz. Tanlangan i nuqtalarda AB egri chiziqni ifodalovchi y=f(x)>0 funksiyaning f(i) qiymatlarini hisoblaymiz. Endi har bir Si (i=1,2, ... , n) yuzalarni asoslari xi=xixi–1 va balandliklari hi= f(i)>0 bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklarning yuzalari bilan almashtirib, quyidagi taqribiy tengliklarga ega bo‘lamiz:

S1 f(1)x1 , S2 f(2)x2, …, Si f(i)xi , …, Sn f(n)xn .

Bu taqribiy tengliklarni (1) yig‘indiga qo‘yib, berilgan aABb egri chiziqli trapetsiyaning izlanayotgan S yuzasi uchun ushbu taqribiy tenglikka ega bo‘lamiz:



. (2)

(2) taqribiy tenglikning geometrik ma’nosi shundan iboratki, biz hozircha hisoblay olmaydigan egri chiziqli trapetsiyaning S yuzasi to‘g‘ri to‘rtburchaklardan hosil qilingan pog‘onasimon shakl yuzasi bilan almashtirildi. Bunda bo‘laklar soni n qanchalik katta qilib olinsa, pog‘onasimon shaklning yuzasi egri chiziqli trapetsiyaning S yuzasini shunchalik darajada aniqroq ifodalaydi. Bu mulohazadan izlanayotgan S yuzaning aniq qiymati



(3)

limit bilan aniqlanishi mumkinligini ko‘ramiz.


1   ...   25   26   27   28   29   30   31   32   ...   60




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish