N. Eriashvili Second Edition t e X tb o o k юн ити u n I t y moscow • 2000

%
Содержание цинка, 
%
40
30
25
15
35
40
60
45
65
60
Содержание олова, 
%
Стоимость единицы спла­
2 0
1 0
30
2 0
5
ва, денежных ед.
5
4
7
5
3
Следует определить, какие из исходных сплавов и в каких 
количествах нужно использовать для получения требуемого 
сплава, чтобы суммарные затраты на исходные сплавы были 
минимальными.
Сформулируем экономико-математическую модель данной 
задачи. Обозначим через xj хг, хз х
4
xj искомые количества ис­
ходных сплавов. Тогда целевая функция примет виц:
f ( X
) = 5xi, + 4x2, + 7хз + 5x4 + 3x5 -► min.
При этом существуют следующие условия:
*
1
» + *
2
, +
*3
+
*4
+
*5
=
1
;
40xj + 30x2, + 25хз + 15x4 + 35xs = 30;
40xi, + 60x2, + 45хз + 65x4 + 
6
ОХ
5
, = 55;
20xi, +
10
x
2
, + ЗОхз, + 
20
x
4
, + 
5
x
5
, = 15;
*
1
, *
2
, 
*
5 * 0
Сформулированная задача, как и предыдущая, решается ме­
тодами линейного программирования.
530

---

Модели оптимального раскроя промышленных материалов.
Сущность оптимального раскроя состоит в разработке таких 
технологически допустимых раскройных планов, при которых 
из стандартных единиц раскраиваемых ресурсов получается не­
обходимый комплект заготовок требуемого размера, а критерий 
оптимальности заключается в сведении к минимуму либо об­
щей величины отходов кроя, либо количества раскраиваемых 
единиц ресурсов.
Формулировка задачи оптимального раскроя зависит от 
формы раскраиваемого материала, который может быть длин­
номерным, листовым, рулонным и т.д. Сформулируем эконо­
мико-математическую модель задачи оптимального раскроя по 
одному измерению длинномерных материалов (прутков, труб, 
профильного проката и др.). Примем следующие обозначения: