Mustaqil ishi tayyorladi: Qabul qildi Mavzu: Qism fazolar. Qism fazolarining yig’indisi va kesishmasi. Grasman tengligiga doir masalalar yechish. Reja

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIMI VAZIRLIGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALAR UNIVERSITETI URGANCH FILIALI KAMPYUTER INJINERING FAKULTETI AKT YO’NALISHI 1-KURS 921-21 GURUH TALABASI BEKIYEV NE’MATJONNING
CHIZIQLI ALGEBRA FANIDAN


MUSTAQIL ISHI


Tayyorladi:________________________


Qabul qildi__________________________
Mavzu: Qism fazolar. Qism fazolarining yig’indisi va kesishmasi. Grasman tengligiga doir masalalar yechish.
Reja:
1. Qism fazolar.
2. Qism fazolarining yig’indisi va kesishmasi.
3. Grasman tengligiga doir masalalar yechish.

Mavzu: Qism fazolar. Qism fazolarining yig’indisi va kesishmasi. Grasman tengligiga doir masalalar yechish
Bizga maydon ustida aniqlangan V chiziqli fazo va unda

V₁  V
qism to‘plam berilgan bo‘lsin.

23.1-ta’rif. V₁ qism to‘plam V fazoda aniqlangan qo‘shish va
songa ko‘paytirish amallariga nisbatan chiziqli fazo tashkil etsa, V₁
to‘plam V fazoning qism fazosi deyiladi.

Tabiiyki, V₁  V
qism to‘plamni qism fazoga tekshirish uchun

fazoda berilgan shartlarni hammasini tekshirish lozim bo‘ladi, ammo quyida keltiriladigan teorema bu shartlarning hammasini tekshirish umuman olganda zarur emasligini ko‘rsatadi.

23.2-teorema.

V₁  V
qism to‘plam V fazoning qism fazosi

bo‘lishi uchun quyidagi shartlarning bajarilishi zarur va yetarli:

1. 
   Ixtiyoriy x, y V₁ elementlar uchun x  y V₁;
   
2. 
   Ixtiyoriy x V₁ ,   uchun x V₁.
   

Isbot: Agar V₁
qism fazo bo‘lsa, teoremadagi shartlar o‘rinli

bo‘lishi to‘g‘ridan-to‘g‘ri kelib chiqadi.
Aksincha, ya’ni teoremadagi shartlar o‘rinli bo‘lsin. U holda

V₁  V
qism to‘plamda qo‘shish amaliga nisbatan kommutativlik va

assosiativlik shartlari o‘rinli bo‘ladi. Aks holda, bu shartlar V fazoda ham o‘rinli bo‘lmas edi.

x V₁
ekanligidan
  0
deb olsak,
0·x  0 V₁
ekanligini,

  1 deb olsak, x V₁ ni hosil qilamiz.
Xuddi shunday fazoda skalyarlar uchun keltirilgan shartning V₁
qism to‘plam uchun ham o‘rinliligini ko‘rish qiyin emas. 