Mustaqil ish mavzusi: Algebraning ta`rifi va misollar, morfizmlar va faktor-algebra

Morfizmga misol

• Morfizm biror narsani boshqa bir shaklda ifodalash ekanligiga ishora yaqqol ko`rinadi bu misolda. Masalan, Alex=Person, I phone=phone. Ma`no jihatdan qaraganda esa ikki xil so`z ammo bir xil ma`no.

Morfizmning turlari

IZOMORFIZM
GOMOMORFIZM
GOMEOMORFIZM
MONOMORFIZM
EPIMORFIZM

IZOMORFIZM

• Matematikada izomorfizm - bu teskari xaritalash orqali o'zgartirilishi mumkin bo'lgan bir xil turdagi ikkita tuzilma o'rtasidagi strukturani saqlovchi xaritalash. Ikkita matematik tuzilma izomorf bo'ladi, agar ular o'rtasida izomorfizm mavjud bo'lsa. Izomorfizm so'zi qadimgi yunon tilidan olingan: ἴsos"-"teng" va "morphe"-"shakl" . Quyida izomorfizmga misol keltiraman.

GOMOMORFIZM

• Algebrada gomomorfizm bir xil turdagi ikkita algebraik tuzilmalar (masalan, ikkita guruh, ikkita halqa yoki ikkita vektor fazosi) orasidagi strukturani saqlaydigan xaritadir. Gomomorfizm so'zi qadimgi yunon tilidan olingan: ὁmōs (homos) "bir xil" va "shakl" yoki "shakl" degan ma'noni bildiruvchi mórph (morphe). Biroq, bu so'z matematikaga nemischa ähnlichning "o'xshash" degan ma'noni anglatuvchi (noto'g'ri) tarjimasi tufayli "bir xil" degan ma'noni anglatadigan ὁmcus so'ziga kiritilgan. 

GOMEOMORFIZM

• Topologiyaning matematik sohasida gomeomorfizm, topologik izomorfizm yoki ikki uzluksiz funksiya uzluksiz teskari funktsiyaga ega bo'lgan topologik bo'shliqlar orasidagi uzluksiz funktsiyadir. Gomeomorfizmlar - topologik fazolar toifasidagi izomorfizmlar, ya'ni ular ma'lum fazoning barcha topologik xususiyatlarini saqlaydigan xaritalardir. Ularning orasidagi gomeomorfizmga ega bo'lgan ikkita bo'shliq gomeomorf deb ataladi va topologik nuqtai nazardan ular bir xildir.

MONOMORFIZM

• Abstrakt algebra yoki universal algebra kontekstida monomorfizm in'ektsion gomomorfizmdir. X dan Y gacha bo'lgan monomorfizm ko'pincha yozuv X->Y bilan belgilanadi

In the context of abstract algebra or universal algebra, a monomorphism is an injective homomorphism. A monomorphism from X to Y is often denoted with the notation