|
Navoiy Davlat konchilik instituti Nukus filiali
Fan:Oliy matematika
Mavzu:
Defferentsiallardan taqribiy hisoblashlarda foydalanish.
Mustaqil ish
1-B TJA guruh talabasi
Bajardi: Qalbayev Husan
Qabul qildi: Ibraimov Ixlos
Nukus-2021
Funksiya differensiali va uni taqribiy hisoblashlarga qo’llanilishi.
Differensial hisob — matematikaning hosilalar va differensiallarni hisoblash, ularning xossalarini oʻrganish hamda funksiyalarni tekshirishga tatbiq qilish bilann shugʻullanadigan boʻlimi. 17-asrga kelib Yevropada ishlab chiqarish kuchlarining oʻsishi, turli mashina va inshootlarning yaratilishi, kemasoalikning rivojlanishi, ballistika (umuman, harbiy ish) talablari aniq fanlar, jumladan matematika oldiga juda koʻp yangi masalalarni qoʻyganligi munosabati bilann differensial hisob va integral hisob gʻoyalari vujudga keldi. Differnsial hisobning vujudga kelishidagi dastlabki ishlar egri chiziqqa urinma oʻtkazish masalasini yechishda Ferma, René Descartes va boshqa matematiklar tomonidan qilingan. Isaac Newton va Gottfried Leibniz oʻzlaridan avvalgi matematiklarning bu boradagi ishlarini nihoyasiga yetkazdilar. 17-asr oxiri va 18 asr boshlarida matematik analiz mustaqil fan sifatida shakllandi.
Hosilalar bilan bogʻliq bir necha tushunchalar qadimdan maʼlum boʻlgan boʻlsa ham, ularning hozirgi holini fanga kiritgan deb Isaac Newton (1643-1727) va Gottfried Leibniz (1646-1716) tilga olinadi. Ular mustaqil ravishda (bir-biridan alohida) differensial hisob va hosilalar haqida yozishgan. Ular qoʻshgan eng katta hissa boʻlsa integral hisob bilan differensial hisob orasidagi bogʻlanishni koʻrsatib berish boʻlgan. Ikkalasi Isaac Barrow (1630-1677), René Descartes (1596-1650), Christiaan Huygens (1629-1695), Blaise Pascal (1623-1662) va John Wallis (1616-1703) kabi matematiklar ishiga tayanishgan. Hosilaning birinchi rivojlatirgan odam deb Barrow tilga olinadi, ammo Newton va Leibniz hosila tarixidagu eng muhim shaxslardir. Chunki ularning hissasi eng katta boʻlgan. Newton differnsial hisbodan nazariy fizikda birinchi qoʻllangan, Liebniz boʻlsa hozirda ishlatiladigan belgilashlarning katta qismini ishlab chiqqan.
Hosilalar koʻp maqsadlarda ishlatilinadi. Hosilada funksiyaning turli qiymatlarida oʻzgarish tezligini oʻrganishda keng qoʻllaniladi. Yana hosilalar yordamida optimizatsiya masalalari yechiladi. Bunday masalalarda berilgan funksiyaning maksimum yoki minimum qiymatlari topiladi. Optimizatsiya masalalari iqtisod fanida juda keng ishlatiladi. Differensial va integral hisob bir-biri bilan chambarchas bogʻliq. Integrallar egri chiziq ostidagi yuzani va tekislik ostidagi hajmni hisoblashda qoʻl keladi.
Agar funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo’lsa, ya’ni o’sha nuqtada chekli hosilaga ega bo’lsa, u holda bo’ladi, bunda da . Bundan kelib chiqadi.
Demak, funksiya orttirmasi ikkita qo’shiluvchidan iborat bo’lib, uning birinchi qo’shiluvchisi ga nisbatan chiziqli ifoda, ikkinchi qo’shiluvchi esa yuqori tartibli cheksiz kichik miqdor ekan.
Funksiya orttirmasi ning ga nisbatan chiziqli bo’lgan bosh qismi funksiyaning differensiali deyiladi va bilan belgilanadi. Ya’ni .
Agar bu formulada deb olsak, u holda ga ega bo’lamiz. Shuning uchun ham
tenglikdan ekani, ya’ni yetarlicha kichik uchun funksiya orttirmasi uning differensialiga taqribiy teng ekani kelib chiqadi.
Funksiya orttirmasini funksiya differensiali bilan almashtirgandagi absolyut xatolik ga va nisbiy xatolik
ga teng bo’ladi.
Har qanday differensiallanuvchi va funksiyalar uchun quyidagilar o’rinlidir:
Funnksiya diffferensialining ifodasidan foydalanib ko’p uchrab turadigan funksiyalarning differensiallari jadavalini keltiramiz:funksiyaning differensiali ning nuqtadagi differensiali berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli differensiali deb ataladi va yoki kabi belgilanadi. Demak,
Funksiyaning uchinchi,to’rtinchi va hokazo tartibli differensiallari ham xuddi shunga o’xshash ta’riflanadi. Ya’ni,
Funksiyaning differensialidan taqribiy hisoblashlarda foydalanish mumkin. Bunda biz argument orttirmasi juda kichik son bo’lganda funksiya differensiali va funksiya orttirmasi qiymatlari bir–biriga yaqin, ya’nibo’lishidan foydalanamiz.
Funksiyalarni hosila yordamida tekshirish.
Funksiyani tekshirish va grafigini yasash quyidagi umumiy chizma bo‘yicha bajariladi:
1)Funksiyaning aniqlanish sohasi topiladi.
2) Funksiya juft , toqligi yoki juft ham emas, toq ham emasligi aniqlanadi. Agar funksiyaning juft yoki toqligi aniqlansa, funksiyani musbat yoki manfiy haqiqiy sonlar yarim o‘qida tekshirish yetarli.
Agar funksiya juft bo‘lsa, bu funksiyaning grafigi Oy o‘qiga nisbatan simmetrik, toq bo‘lsa koordinata boshiga nisbatan simmetrik bo‘ladi.
3) Davriy yoki davriy emasligi aniqlanadi. Davriy funksiyani bir davr oralag‘ida tekshirish yetarli.
4) Funksiya grafigining koordinata o‘qlari bilan kesishish nuqtalari topiladi. Ox o‘qi bilan kesishish nuqtalari chizma, Oy o‘qi bilan kesishish nyqtalari esa chizmani yechish bilan topiladi. Funksiya grafigining asimptotalari quriladi.
5) Uzilish nuqtalari aniqlanadi va ularning atrofida funksiyaning o‘zini tutishi tekshiriladi. Funksiyanig og’ma asimptotasi
6) Funksiyaning o‘sish va kamayish intervallari, maksimum va minimum nyqtalari topiladi.
7) Funksiya grafigining qavariqligi va egilish nuqtalari topiladi.
8) Yig‘ilgan ma’lumotlar jadval ko‘rinishida tuziladi.
9) Funksiya grafigi yasaladi.
27.1. Quyidagi berilgan funksiyani tekshirib, grafigini chizing:
berilgan funksiya D={(-∞;-1)(-1;1)(1;+ ∞)} to‘plamda aniqlangan.
Bu funksiya uchun f(-x)=f(x) bo‘lganidan u juftdir va uni [0;+∞] oraliqda tekshirish kifoya.
Funksiyaning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalari:
Birinchi tartibli hosila [0;+∞) oraliqning x=1 nuqtasidan boshqa barcha nuqtalarida aniqlangan va x=0 nuqtada nolga aylanadi. Ikkinchi tartibli hosilaning x=0 nuqtadagi qiymati ?``(0) =-4<0, shuning uchun ?(x) funksiya x=0 nuqtada maksimumga ega va bu maksimum qiymat f(0)= -1 bo‘ ladi.
Etiboringiz uchun raxmat.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
