Murakkab sxemalarining ishonchliligini hisoblash usullari Reja: Umumiy ma’lumot. Extimollik turlari

Murakkab sxemalarining ishonchliligini hisoblash usullari
Reja:
1. Umumiy ma’lumot.

2. Extimollik turlari.

3. To’la ehtimollik formulasi

1. Umumiy ma’lumot.

EET da extimollik xisoblashlar buning uchun dastavval ETET dagi mavjud xisoblashlar tugrisida tushunchaga ega bulish lozim. Extimollik nazariyasida ikkita tushuncha asos va tajribalar orasida xam xisoblanadi. Tajriba bu kandaydir okibat bilan tugaydigan kandaydir xarakat tasodifiy tushunchaning okibati u tugagungacha noma’lum bulishi mumkin. Agar tajriba tugagungacha uning yakuni ma’lum bulmasa uni tasodifiy xodisa deb xisoblanadi. Extimollik ikkita ma’lum ta’riflardan kuprok foydalaniladi. Ikkita nisbatan takroriy va aksiomatik kuprok kullaniladi. Birinchi ta’rif bu anik xodisaning paydo bulishi tez va takroriyligi bilan uzviy boglikligini bildiradi. Xar kanday berilgan xodisaning paydo bulishi, takroriyligi, bu vokeaning extimolligi deb ataladigan va uning xosil bulish imkoniyati kancha katta ekanligining ulchovi bulgan sonli kattalikni aniklash uchun xizmat kiladi. Misol: N marta takrorlanadigan va elementar xodisalar deganda A,V,S,D mumkin deb karaladigan 4 ta yakunga ega bulgan tajribani kuramiz. A xodisa N marta V S D xodisalar N N N xodisalar mos xolda takrorlansin. Ayonki

N_A + N_B + N_C + N_D = N (1)

Endi A xodisaning nisbiy takroriyligi

deb aniklaymiz. (1) dan

r_(A) + r_(B) + r_(C) + r_(D) = 1

Faraz kilamiz N soni chegaralanmagan xolda usadi. Bu xolda statistik tartiblangan deb ataladigan vokelik sodir buladi va nisbiy tez takroriyligi r_(A) va kamdan-kam uzgaradi.

Elementar xodisa A ning extimolligi, ya’ni

(2)

deb xisoblash mumkin bulgan kandaydir uzgarmas R(A) kiymatga yakinlashadi. Yukoridagi munosabatlardan kurib chikiladiki:

P (A) + P (B) + P (C) + P (D) + … + P (M) = 1 (3)

va shunday kilish mumkinki, berilgan tajriba yakinida sodir bulishi mumkin bulgan barcha uzaro yukotiladigan xodisalar extimolliklarining yigindisi birga teng bulishi kerak.

1. 
    P (A)  1
   
2. 
   P(A) + P(B) + … + P(M) = 1 uzaroyukotiladiganxodisalarnitulajamlashuchun.
   
3. 
   Imkoniyati yuk xodisaning extimolligi nolga teng.
   Masalan: R(A)=0
   

4. Tula ishonchli xodisaning extimolligi 1 ga teng. Masalan kutichada xammasi bulib 1000 ta karshilik 1om -100 ta, 10 Om - 500 ta, 100 Om-150 ta va 1000 Om - 250 ta turtta nominal rezistorlar bulsin. Faraz kilamizki, kutichadan 1 ta karshilik olinsin, 4 ta nominal bulgani uchun u 4 ta yakunga ega bulishi mumkin. Mos xodisalarning xosil bulishi extimolligini ular kutichadagi turli nominalli karshiliklar soniga proporsional deb xisoblaymiz. 1000 ta karshilik bulganligi uchun natijaviy extimolliklar.

R (1 Om) = 100/1000 = 0,1

R (10 Om) = 500/1000 = 0,5

R (100 Om) = 150/1000 = 0,15

R (1000 Om) = 250/1000 = 0,25

E’tibor kilamizki, bu extimolliklar musbat, ularning yigindisi esa 1 ga teng.

2. Extimollik turlari. Tula extimollik formulasi

Kup xollarda kup karrali xodisa extimolligini bilish e’tiborda buladi. Buning uchun 2 ta tasodifiy xodisa A va V larning birgalikdagi extimolligi uchun R(A,V) belgini kiritamiz.

Yukorida kurilgan misolda karshiliklar fakat nominal kiymatlari buyicha emas, balki sochilish kuvvati bilan xam fark kilsin. Oxirgilari 1,2,5 Vt bulsin.

Kuyida jadvalda kursatilgan:

Sochilish kuvvati	R, Om karshilikli rezistorlar soni
	1 Om	10 OM	100 Om	1000 Om	Xammasi
1 Vt	50	300	90	0	440
2 Vt	50	50	0	100	200
5 Vt	0	150	60	150	360
Xammasi	100	500	150	250	1000

«Birgalikdagi extimollik» tushunchasining moxiyatini aniklaymiz. Anik 1 kuvvatli xar kanday nominal karshilik tortib olish extimolligini aniklaymiz. (bu apriornaya - aprior extimollik deyiladi).

Oxirgi ustundagi anik kuvvatdagi karshiliklarning yigindisi soni shundan kelib chikib kidirilgan extimolliklar:

Endi 10 Om karshilikli va 5 Vt kuvvatli karshilikning birgalikdagi extimolligini topamiz. Kutida ularning soni 150 ta bulishi uchun R(10 Om, 5Vt)=150/1000=0.15. Kolgan 11 birgalikdagi extimolliklar xam shunday topiladi. Shunga e’tibor kilish lozimki, (masalan, R(1 Om, 5 Vt)=0

Endi birgalikdagi va aprior extimolliklar tushunchalarini yondoshtirish kerak. Yukoridagi misolda ularning kupaytmasi R(5 Vt)=360/1000=0.36 va R(10 Om)=0.5 shundan keyin R(10 Om)  R(5Vt)= 0.5·0.36=0.18 R(10 Om, 5 Vt)=0.15.

Birgalikdagi extimollik aprior extimolliklar kupaytmasiga teng emas.

Xosil kilingan natijani yaxshirok tushunish uchun shartli extimollik tushunchasini kiritamiz. Bu karrali A xodisaning V xodisa bulib utganligi shartida amalga oshish extimolligi bulib uning uchun belgilash R(A/V) kabul kilingan. Yukoridagi karshiliklar misoliga kaytib 10 Om nominal karshilik 5 Vt karshilikning shartli extimolligini topamiz. 5 Vt li karshiliklar barchasi 360, ularning 150 tasi 10 Om bulgani uchun R(10 Om/5 Vt)=150/360=0.47

Endi bu shartli extimolliklarning 5 vatli karshilik tanlash aprior extimollikka kupaytmasini topamiz. R(10 Om/5 Vt)·R(5 Vt)=0.417·0.36=0.15=R(10 Om, 5 Vt).

Kuramizki, aprior va shartli extimolliklarning kupaytmasi birgalikdagi extimollikka teng.

Bu natijani boshka yul bilan xam aniklash mumkin. R(5 Vt/10 Om)=150/500=0.3 shartli extimollikni karaymiz. U 500 10 om li karshiliklar orasida 150 ta 5 Vt li karshiliklar mavjudligi bilan aniklanadi. Endi kupaytmasini topamiz.

R(5 Vt/10 Om)  R(10 Om)=0.3  0.5=R(10 Om, 5 Vt).

Yana mos aprior va shartli extimolliklarning kupaytmasi birgalikdagi extimollikkka teng.

Bulardan kelib chikib umumiy xolda yozish mumkin:

R(A,V)=R(A/V)  R(V)=R(V/A)  R(A) (1)

Bundan kelib chikadiki, ikkita xodisaning birgalikdagi extimolligi xamisha ularning bittasining aprior extimolligini birining mavjudligi shartida boshkasining shartli extimolligi kupaytmasiga teng bulgan kupaytma sifatida tasvirlash mumkin.

Aksiomatik yondoshishni extimolliklar nazariyasini tuplam nazariyasi bilan boglanishiga asoslangan extimoliy fazo - elementlari yakunlarining barcha majmuasini tashkil kiladigan tushuncha (tajribaning mumkin bulgan yakunlari tuplami) kiritish bilan bu bogliklik urnatiladi. Vokea A, uch extimolligi R(A) deb belgilanadi. Extimollik kuyidagi 3 shartga (S - extimoliy fazo)

R(A)>=0 (1) R(S)=1 (2)

agar A ∩ V =  bulsa, unda R(A U B)=P(A)+P(B), (3)

Barcha extimolliklar nazariyasi ushbu 3 aksiomada kuriladi. Agar V xodisaning extimolligi 0 dan farkli deb karalsa, u xolda A xodisaning V xodisa sodir bulgan shartidagi extimolligi

R(A/V)=R(A  V)/R(V), R(V)>0 (4)

aniklanadi. Bu yerda R(A  V) – A  V xodisaning extimolligi.

Shartli extimollikni kullanishlardan biri tula extimollikni topishdan iborat buladi. n ta birgalikda bulmagan A,A,...A xodisalar va ixtiyoriy V xodisa berilgan bulsin. U xolda xodisalar shunday S fazoni egallasinki, unda A₁A₂ ... A_n = S

(3) va (4) dan R (V  A)=R(V/A)· R(A ) yoki

R(V) = R(V/A₁)· R(A₁)+R(A₂)· R(A₃)+...+R(V/A_n)· R(A_n) (5)

Bu yerda R(V) kattalik - tula extimollik (5) esa uning turli shartli extimolliklar yigindisi sifatida tasvirlanadi.

(5) da R(A_n) (n=1,2,3,...,n) kattaliklar odatda aprior extimolliklar deyiladi. Ular yordamida A xodisaning extimolligi tajriba bajarilguniga kadar aniklanishi uchun tajriba o‘tkazilib, V xodisa bulib utganligi urnatilgandan keyin a xodisalar mos xolda R(A_i/V) shartli extimolliklar kuyiladi. Buni xisobga olib

R(A₂V)=R(A_i /V)· R(V) = R(V/A₂)·R(A₂) bu yerdan

R(A_i /V) = R(V/A_i)· R(A_i)/R(V), R(V) 0 (6)

Buni (5 ga kuyib topamiz).

(7)

R(A_i/V) shartli extimollik kupincha aposterior deyiladi. U tajriba tugagandan keyin xosil bulgan xodisalarga tugri kelishi uchun (7) yoki (6) Bayes formulasi deyiladi.

Xulosa:

Xulosa qilib aytadigan bolsak, Elektr ta’minoti tizimi elektroenergiyani ishlab chikaruvchi uzatuvchi va uzgartiruvchi kurilmalar majmuasini uz ichiga oladi. Bunday kurilmalarning ish sharoiti turlicha bulishi mumkin. Mavjud alokalar majmuasini xisobga olish shunchalik murakkabki, eng zarur va nazorat kilish imkoni bilan sharoitlar majmuani chegaralash maksadga muvofik buladi. Bunda xosil buladigan noaniklik tasodifiy xodisalarning belgisini ifodalaydi. Umumiy xolda EET da extimollik nazariyasi va matematik statistikaning kullanishini dastavval shu EETning ob’ektlari tizimning elementi yoki umuman tizim tugrisida tushunchaga ega bulgach, tasavvur kilish mumkin buladi. Sal oldinga intilish bulsada shu ma’noda tizimning ishonchligini tadkik kilishda, anikrogi, aloxida elementlarining ishlamay kolish extimoligini bilgan xolda ulardan ishlamay kolish, bosh tortishgacha urtacha ishlash vaktini aniklash imkonidan foydalanish mumkin buladi