Muqaddima

Teng ta’sir etuvchining momenti haqida Varin’on teoremasi

Biror nuqtaga nisbatan teng ta’sir etuvchining momenti bilan kuchlar sistemasini tashkil etuvchilari momentlari orasidagi munosabatini o’rnatamiz.

Fazodagi kuchlar sistemasi ta’sir chizig’i C dan o’tuvchi R kuchga keltiriladi deb qaraylik. Teng ta’sir etuvchini ixtiyoriy O nuqtasiga nisbatan momenti ni aniqlaymiz. Ixtiyoriy O markazga nisbatan

modomiki
va ,
u holda

ya’ni teng ta’sir etuvchining momenti berilgan kuchlar sistemasi bosh momentiga teng. Teng ta’sir etuvchining moment vektori yo’nalishi O keltirish markaziga nisbatan bosh moment vektorining yo’nalishi bilan bir xil. Teng ta’sir etuvchi kuchning momenti bosh moment ga geometrik teng ya’ni

yoki (6.13) ga binoan
(6.23)
(6.23) ifoda fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi uchun Varin’on teoremasini ifodalaydi: fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisini O markazga nisbatan momenti berilgan kuchlardan shu markazga nisbatan olingan momentlarning geometrik yig’indisiga teng. Ixtiyoriy keltirish markazi O dan qandaydir OZ o’qini o’tkazamiz nuqtaga nisbatan kuch momenti bilan undan o’tuvchi o’qqa nisbatan kuch momentlari orasidagi munosabatdan foydalanib va (6.23) vektorli tenglikni OZ o’qiga proyeksiyalab quyidagini olamiz:
(6.24)
Teng ta’sir etuvchini ixtiyoriy OZ o’qiga nisbatan momenti haqidagi Varin’on teoremasini (6.24) tenglik ifodalaydi. Кuchlar sistemasini teng ta’sir etuvchisini biror OZ o’qiga nisbatan momenti berilgan kuchlardan shu o’qqa nisbatan olingan kuch momentlarining algebraik yig’indisiga teng. Umumiy holda va bosh vektor bilan bosh momenti o’zaro perpendikulyar bo’lmasa, u holda kuchlar sistemasi bosh vektor ga teng bo’lgan kuchga va bosh vektor perpendikulyar bo’lgan tekislikda yotuvchi qandaydir juftga keltiriladi. Juft va juftning ta’sir tekisligiga perpendikulyar bo’lgan kuchdan tashkil topgan sistema dinama deyiladi (84-shakl).

84-shakl


20-masala
Tomonlari a bo’lgan to’g’riburchakli parallelepipedning uchlariga kuchlar qo’yilgan. Bosh vektor va bosh momentlar miqdor va yo’nalishlari aniqlansin. Berilgan kuchlar sistemasi bir teng ta’sir etuvchiga, yoki bir juft kuchga keltirish mumkinligi tekshirilsin (85-shakl).

85-shakl