Muntazam ko'pburchaklar va ularning xossalari

TENG YONLI VA TO‘G‘RI BURCHAKLI UCHBURCHAKNING PERIMETRINI TOPISH
To'g'ri perimetrni P = 3a formulasi bilan topish mumkin, bu erda a - tomonning uzunligi. Agar noma'lum bo'lsa, uni mediana orqali topish mumkin. To'g'ri burchakli uchburchakda faqat ikkita tomon teng ahamiyatga ega. Asosni Pifagor teoremasi orqali topish mumkin. Har uch tomonning qiymatlari ma'lum bo'lgandan so'ng, biz perimetrni hisoblaymiz. Uni P = a + b + c formulasini qo'llash orqali topish mumkin, bu erda a va b teng tomonlar, c esa asosdir. Eslatib o'tamiz, teng yonli uchburchakda a = b = a, shuning uchun a + b = 2a, keyin P = 2a + c bo'ladi. Masalan, teng yonli uchburchakning tomoni 4 sm bo'lsa, uning asosini va perimetrini topamiz. Biz gipotenuzaning qiymatini Pifagor teoremasi bo'yicha hisoblaymiz c = √a 2 + in 2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 sm Endi biz P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 sm perimetrni hisoblaymiz.
MUNTAZAM KO'PBURCHAKNING BURCHAKLARINI QANDAY TOPISH MUMKIN

Har kuni hayotimizda muntazam ko'pburchak paydo bo'ladi, masalan, oddiy kvadrat, uchburchak, sakkizburchak. Bu raqamni o'zingiz qurishdan osonroq narsa yo'qdek tuyuladi. Ammo bu birinchi qarashda. Har qanday n-burchakni qurish uchun siz uning burchaklarining qiymatini bilishingiz kerak. Lekin ularni qanday topasiz? Hatto qadimgi olimlar ham muntazam ko'pburchaklar qurishga harakat qilishgan. Ularni doiralarga yozishni taxmin qilishdi. Va keyin ular kerakli nuqtalarni belgilab, ularni to'g'ri chiziqlar bilan bog'lashdi. Oddiy shakllar uchun qurilish muammosi hal qilindi. Formulalar va teoremalar olingan. Masalan, Evklid o'zining mashhur "Inception" asarida 3-, 4-, 5-, 6- va 15-gonlar uchun masalalar yechish bilan shug'ullangan. U ularni qurish va burchaklarni topish yo'llarini topdi. Keling, buni 15-gon uchun qanday qilishni ko'rib chiqaylik. Birinchidan, uning ichki burchaklarining yig'indisini hisoblashingiz kerak. S = 180⁰ (n-2) formulasidan foydalanishingiz kerak. Shunday qilib, bizga 15-gon berilgan, shuning uchun n soni 15 ga teng. Formulaga biz bilgan ma'lumotlarni almashtiramiz va biz S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰ ni olamiz. Biz 15 burchakli burchakning barcha ichki burchaklarining yig'indisini topdik. Endi siz ularning har birining qiymatini olishingiz kerak. Hammasi bo'lib 15 ta burchak bor.Biz 2340⁰ hisobini qilamiz: 15 = 156⁰. Bu shuni anglatadiki, har bir ichki burchak 156⁰ ga teng, endi o'lchagich va sirkul yordamida siz oddiy 15 burchakli burchakni qurishingiz mumkin. Ammo murakkabroq n-gonlar haqida nima deyish mumkin? Ko'p asrlar davomida olimlar bu muammoni hal qilish uchun kurashdilar. U faqat 18-asrda Karl Fridrix Gauss tomonidan topilgan. U 65537-gon qurishga muvaffaq bo'ldi. O'shandan beri muammo rasman to'liq hal qilingan deb hisoblanadi.