Munosabatlar. Binar munosabatlar. Ekvivalentlik munosabati. Tartiblangan to‘plamlar. 1-ta’rif

2.3-ta’rif.  va  munosabatlarning kompozitsiyasi deb

 munosabatiga aytiladi.

A to’plamdagi munosabatlar kompozitsiyasi deb A to’plamdagi munosabatlarga aytiladi.

2.4-ta’rif.  A to’plamidagi R munosabatlar darajasi uning o’ziga bo’lgan kompositsiyasiga 

Nolinchi va birinchi darajali munosabatlar darajasini kiritish orqali quyidagi ta’rifga ega bo’lamiz:

Agar juftlik biror bir n quvvatli A to’plamdagi R munosabatlar darajasiga taaluqli bo’lsa, u holda bu juftlik n-1 dan yuqori bo’lmagan R darajaga ham ham taaluqli bo’ladi.

To’plamda munosabatlar xususiyatlari:

A to’plamda R munosobat ga teng bo’lsin.

To’plamda munosabatlar asosiy xususiyatlarini qarab chiqamiz.

Agar  bo’lsa, R refleksiv xususiyatga ega;

Agar  bo’lsa, R antirefleksiv xususiyatga ega;

Agar  bo’lsa, R simmetrik xususiyatga ega;

Agar  antisimmetrik xususiyatiga ega;

Agar  tranzitivlik xususiyatiga ega;

Agar  bo’lsa, to’liq (yoki chiziqli) bo’ladi.

A to’plamda R munosobat  ko’rinishda bo’lsin. U holda,

R refleksiv 

R antirefleksiv  

R simmetrik  

R antisimmetrik 

R tranzitiv  

R to’liq   bo’ladi.

Funksiyalar.Funksiya matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo’lib, A to’plamni B to’plamga bir qiymatli akslantiruvchi munosabatni ifodalab,  ko’rinishda yoziladi.

2.5-ta’rif: f – munosabat A to’plam bilan  B to’plam o’rtasidagi  



ko’rinishdagi munosabat bo’lsin, u holda bunday munosabatga funksiya deyiladi va quyidagicha belgilanadi:

 yoki 

Agar  bo’lsa, u holda  bo’ladi, a funksiya argumenti deb, b esa funksiya qiymati deb ataladi.

2.6-ta’rif: Agar  va  ekanligidan  kelib chiqsa, u holda

 funksiya in’yektiv deyiladi.