Mundarija. Kirish

 2.1.2.Nyuton interpolyatsi formulasi 

Lagranj  interpolyatsion  ko‘phadi  universal  va  sodda  bo‘lishi  bilan  ayrim 

kamchiliklarga ham ega ekan. Xususan interpolyatsion ko‘pxadi bo‘yicha funksiya  

qiymatini  hisoblash  uchun  bajarilishi  kerak  bo‘lgan  amallar  juda  ko‘p. 

---

23 

 

Shuninigdek, funksiya qiymatlar jadvaliga yana bir 

qiymat qo‘shilsa 

barcha  ishni  qaytadan  bajarish  kerak  bo‘ladi.  Bu  kamchiliklardan  xoli  bo‘lgan 

interpolyatsion  ko‘phad  Nyuton  tomonidan  kashf  qilingan.  Biz  bu  erda  bevosita 

ko‘pxadni tuzish bosqichlari va jarayonini keltiramiz. Avvalo, bo‘lingan ayirmalar 

tushunchasini kiritamiz. Funksiya qiymatlar jadvali 

 berilgan 

bo‘lsa birinchi tartibli bo‘lingan ayirmalar 

 -1                                      (2.7) 

Formulalar  bo‘yicha  xisoblanadi. 

x

n

)  ta 

birinchi  tartibli  bo‘linganayirmalar  topilgach,  ikkinchi  tartibli  bo‘lingan 

ayirmalar 

 

i+k+1

)                                                  (2.8) 

Formula  bo‘yicha  kiritiladi.  (2.7)  va  (2.8)  formulalar  shu  tartibda  davom 

ettirilsa,  3-,4-,...  tartibli  bo‘lingan  ayirmalar  ham  topiladi.  Umumiy  formula 

sifatida agar k-tartibli bo‘lingan ayirmalar ma’lum bo‘lsa k+1 –tatibli bo‘lingan 

ayirmalar 

+k+1

)                          (2.9) 

Formula bo‘yicha topiladi. Bo‘lingan ayirmalar quyidagi jadval ko‘rinishda 

to‘ldiriladi. 

 

 

1-tartibli 

bo‘lgan 

ayirma 

2- 

tartibli 

bo‘lgan ayirma 

3-  tartibli 

bo‘lgan 

ayirma 

    

........

...... 

n-tartibli 

bo‘lgan ayirma 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…

….. 

 

---

24 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…

….. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…

… 

……. 

…….. 

……… 

……… 

……… 

……… 

………. 

…….. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jadvaldan  ko‘rinadiki,  1-tartibli  bo‘lingan  ayirmalar  soni   ta  ,  ya’ni  qiymatlar 

sonidan  bitta  kam,  2-tartibli  ayirmalar  soni  n  bo‘lar  ekan.  Tartibi  ortgan  sari 

bo‘lingan  ayirmalar  soni  bittadan  kamayib  boradi.  SHu  tariqa   tartibli  bo‘lingan 

ayirma  bitta  bo‘lar  ekan.  Jadval  esa  uchburchak  ko‘rinishda  bo‘ladi.  Bu  jadvalni 

yuqori  qismida,  jadvalda  tagiga  chizilgan,  Nyuton  interpolyatsion  ko‘phadi 

koeffitsentlari  hosil  bo‘lar  ekan.  Ular  asosida  Nyuton  interpolyatsion  ko‘phadi 

quyidagicha ifodalanar ekan. 

 

                                                                                                          (2.10) 

 

Keltirilgan qoidani quyidagi misolda ko‘ramiz. 

 

 

1-tartibli 

bo‘lgan 

2- 

tartibli 

bo‘lgan ayirma 

3- tartibli 

bo‘lgan 

4- 

tartibli 

---

25 

 

ayirma 

ayirma 

bo‘lgan 

ayirma 

-1 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

0 

3