Mundarija. Kirish

II.Bob. Interpolyatsiyalash nazariyasi asoslari 

2.2.1. Aniq tugunlardagi interpolyatsiya 

Amaliyotda  jarayonning  parametrlari  tajriba  asosida  jadval  ko‘rinishida 

aniqlangan  bo‘lishi  mumkin.  Xususan  jarayonning  X  va  U  parametrlari  ustida 

o‘tkazilgan kuzatuvlar quyidagi jadval ko‘rinishida ifodalangan bo‘lsin. 

 

 

 

 

 

……

… 

 

 

 

 

 

 

……

… 

 

 

 

Ana  shu  jadval  qiymatlar  asosida  X  va  U    o‘zgaruvchilar  orasidagi 

funksional  bog‘lanishni  Y=P(x)        aniqlash  masalasi  approksimatsiya  masalasi 

deyiladi.  Bu  erda  ikkita  savol  hal  qilinishi  kerak.  Birinchidan  P(x)  funksiya 

ko‘rinishini  tanlash,  ikkinchisi  esa  uning  jadvalga  muvofiq  yoki  yaqinligini 

ta’minlash.  Birinchi  savol  javobi  sifatida  funksiyalar  to‘plamidan  hisoblash  va 

tahlil  qilish  nuqtai  nazaridan  eng  qulayi,  ya’ni  ko‘pxadlarni  tanlaymiz.  Ikkinchi 

savol ya’ni jadvalga muvofiqlik belgisi sifatida tenglikni talab qilamiz. 

  Natijada quyidagi matematik masalani xosil qilamiz. 

  +a

n

                              (2.1) 

     ko‘pxadlar  orasidan  shundayi    topilsinki,  jadval  tugunlari 

 nuqtalarda 

noma’lum funksiya jadval qiymatlariga teng bo‘lsin. 

 

Bu  talabni  barcha  nuqtalar  uchun  yoyib  yozsak,  noma’lum  koeffitsentlar 

      larni aniqlash uchun quyidagi sistemani xosil qilamiz. 

---

20 

 

                                                (2.2) 

Bu  sistema  n  ta  noma’lumli  n  chiziqli  algebraik  tenglamalar  sistemasi  bo‘lib 

uning determinanti 

 

      interpolyatsiyalash  tugunlari turli bo‘lgan xolda noldan farqli 

ekanligi  isbotlangan.  Demak  (2.2)  sistema  echimi  mavjud  va  yagona  bo‘ladi. 

Uning  echimi  a

0

,a

1

,….,a

n

  qiymatlarini  (2.1)  formulaga  qo‘yilsa  izlanayotgan 

interpolyatsion ko‘phadni hosil qilamiz.