Mundarija Kirish I bob. Topologik fazolarning xossalari

1.1.1.Misol. , bo‘lsa, u holda va bo‘ladi.
1.1.7.Ta’rif. A to‘plamdan B to‘plamlarning ayirmasi deb A ga tegishli, lekin B ga tegishli bo‘lmagan barcha elementlardan tuzilgan to‘plamga aytiladi va u A \ B ko‘rinishida belgilanadi.

1.1.2.Misol. , bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
1.1.8.Ta’rif. B to‘plam A ning qism to‘plami bo‘lganda A \ B to‘plam B ni A gacha to‘ldiruvchi to‘plam deyiladi va u orqali belgilanadi.
1.1.9.Ta’rif. Har qanday to‘plamning xos qism to‘plami deb qaralmagan to‘plam universal to‘plam deyiladi va u U orqali belgilanadi.
U universal to‘plamning barcha qism to‘plamlari orasida ikkita xosmas qism to‘plam mavjud bo‘lib, ulardan biri U ning o‘zi, ikkinchisi esa bo‘sh to‘plam, qolganlari esa xos qism to‘plamlar bo‘ladi.
U universal to‘plam chekli bo‘lsa, uning barcha qism to‘plamlari ham chekli bo‘ladi, U cheksiz bo‘lganda esa uning qism to‘plamlari chekli yoki cheksiz bo‘lishi mumkin.
Biror U universal to‘plamning qism to‘plamlari uchun quyidagi tengliklar o‘rinli:

1. 
   Istalgan ikkita A va B to‘plamlarning kesishma va ayirmasi kommutativ bo‘ladi, ya’ni
   

(1)
(2)

2. 
   Birlashma va kesishma amallari assotsiativdir:
   

(3)
(4)
(3) va (4) tengliklarni istalgan chekli sondagi to‘plamlar uchun ham yozish mumkin.

3. 
   Uchta A, B va C to‘plamlar ustida kesishma va birlashma amallari uchun distributivlik qonuni bajariladi:
   

(5)
(6)
Oxirgi munosabatlar istalgan chekli sondagi to‘plamlar uchun ham bajariladi, ya’ni
(7)
(8)
Bitta universal to‘plamning barcha qism to‘plamlari uchun quyidagi ayniyatlar ham o‘rinli bo‘ladi:

4. 
   Idempotentlik qonunlari:
   

(9)
(10)

5. 
   Yutilish qonunlari:
   

(11)
(12)

6. 
   De - Morgan qonunlari:
   

(13)
­­ (14)