Mundarija Kirish I bob. Topologik fazolarning xossalari

1.1.1.Ta’rif. To‘plamni tashkil etuvchi ob’ektlar shu to‘plamning elementlari deyiladi. Shuni aytib o‘tish kerakki, to‘plamda bir xil (bir – biridan farq qilib bo‘lmaydigan) elementlar bo‘lmaydi. Masalan,

tenglamaning barcha ildizlari to‘plami elementlardan iborat bo‘lmasdan, ba’lki va elementlardan iborat.
To’plamlarga misollar:

1. 
   Yer yuzidagi barcha odamlar to’plami;
   
2. 
   Yer yuzidagi barcha davlatlar to’plami;
   
3. 
   Ushbu sonlardan iborat bo’lgan to’plam; elementlari bu usulda birin-ketin ta’riflab berilgan to’plamlarni quyidagicha belgilash qabul qilingan: ;
   
4. 
   dan sonigacha bo’lgan natural sonlar to’plami;
   
5. 
   barcha natural sonlar to’plami;
   
6. 
   barcha butun sonlar to’plami;
   
7. 
   barcha ratsional sonlar to’plami;
   
8. 
   barcha butun sonlar to’plami;
   

1.1.2.Ta’rif. Birorta ham elementga ega bo‘lmagan to‘plam bo‘sh to‘plam deb ataladi va u orqali belgilanadi.
To‘plamlar odatda lotin yoki grek alifbosining bosh harflari bilan, ularning elementlari esa shu alifboning kichik harflari bilan belgilanadi. Agar to‘plam elementlardan tuzilgan bo‘lsa, u ko‘rinishida yoziladi. To‘plamni tashkil etuvchi elementlar chekli yoki cheksiz bo‘lishi mumkin. Bu munosabat bilan to‘plamlar chekli to‘plam yoki cheksiz to‘plam bo‘ladi. ob’ekt to‘plamning elementi ekanligi shaklda, ob’ekt to‘plamga tegishli emasligini esa ko‘rinishida ifodalanadi.
1.1.3.Ta’rif. Agar to‘plamning har bir elementi to‘plamning ham elementi bo‘lsa, to‘plam to‘plamning qismi, ba’zan qism to‘plami deyiladi va

ko‘rinishida belgilanadi.
Ta’rifdan har qanday to‘plamning o‘zi o‘zining qismi, ya’ni

ekanligi bevosita ko‘rinadi.
Bo‘sh to‘plam har qanday to‘plamning qismidir. va to‘plamlar to‘plamning
xosmas qismlari, boshqa hamma qismlari esa uning xos qismlari deyiladi.
1.1.4.Ta’rif. Agar to‘plam to‘plamning qismi va to‘plam to‘plamning qismi bo‘lsa, to‘plam to‘plamga teng deyiladi va

ko‘rinishida ifodalanadi.
va to‘plamlar berilgan bo‘lsin. Bu to‘plamlardan yangi to‘plam hosil qilish uchun to‘plamlar ustida bajariladigan quyidagi amallarni kiritamiz:
1.1.5.Ta’rif. va to‘plamlarning kamida bittasiga tegishli bo‘lgan barcha elementlardan tuzilgan to‘plam shu to‘plamlarning birlashmasi deyiladi va

ko‘rinishida belgilanadi.

Yuqoridagi ta’rifga ko‘ra C to‘plamni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

1.1.6.Ta’rif. A va B to‘plamlarning barcha umumiy elementlardan tuzilgan C to‘plam shu to‘plamlarning kesishmasi deyiladi va

ko‘rinishida belgilanadi.