Mundarija Kirish I bob. Topologik fazolarning xossalari

2.3.3.Teorema. Agar topologik fazo Hattori fazosi bo’lsa, u holda quyidagi tenglik o’rinli bo’ladi:

Isbot. Yuqorida berilgan xossaga ko’ra, ya’ni topologik fazo bo’lgan ixtiyoriy topologik fazo uchun

tenglik o’rinli. Ixtiyoriy uchun

tenglik kelib chiqadi.
2.3.5.Ta’rif. Bizga topologik fazo berilgan bo’lsin. - qism oilani topologik fazoning -bazasi deymiz agar, ixtiyoriy - bo’sh bo’lmagan, ochiq qism to’plam uchun munosabat o’rinli bo’ladigan element har doim mavjud bo’lsa.
topologik fazoning - salmog’i quyidagicha aniqlanadi:
.
Quyidagi teorema ixtiyoriy topologik fazoning zichligi, - salmog’i, salmog’i hamda quvvati kabi kardinal xossalari orasidagi munosabatni belgilaydi.
2.3.4.Teorema. Ixtiyoriy topologik fazo berilgan bo’lsin. U holda

munosabat har doim bajariladi.
2.3.5.Teorema. Agar Hattori fazosi bo’lsa, u holda uchun quyidagi tenglik o’rinli:

Isbot. Ko’rish mumkinki, ixtiyoriy uchun topologik fazoda oiladan iborat - baza mavjud. Shundan ixtiyoriy uchun

ekanligi kelib chiqadi.
2.3.6.Ta’rif. nuqta atroflaridan tuzilgan oila da baza tashkil qilib, topologik fazoning nuqtadagi baza deyiladi, bunda nuqtaning ixtiyoriy atrofi uchun shunday elementi mavjudki, tenglik o’rinli bo’ladi.
topologik fazoning nuqtadagi xarakteri deb, ko’rinishdagi kardinal sonlarning eng kichigiga aytiladi, bunda - ning nuqta buyicha bazasi; bu kardinal son kabi belgilanadi.
topologik fazoning barcha kardinal sonlarning aniq yuqori chegarasi mavjud bo’lib, bu kardinal son kabi belgilanib topologik fazoning xarakteri deyiladi.
Agar bo’lsa, fazo sanoqlilikning birinchi aksiomasini qanoatlantiradi deyiladi.
2.3.6.Teorema. Agar Hattori fazosi bo’lsa, u holda uchun quyidagi tenglik o’rinli:

Isbot. fazoning xarakteri sanoqli. Bu yerda ixtiyoriy uchun

tengsizlik o’rinli.
2.3.7.Ta’rif. topologik fazoning ochiq to’plamlaridan tashkil topgan topologik fazodagi to’plamning - tarmog’i topologik fazoning bo’yicha - bazasi deyiladi.
topologik fazoning to’plam bo’yicha - bazalarining quvvati eng kichik kardinal son bo’lib, bu topologik fazoning to’plam bo’yicha - xarakteri deyiladi va ko’rinishda belgilanadi.
- topologik fazoning - xarakteri kabi belgilanadi, ya’ni
2.3.7.Teorema. Agar Hattori fazosi bo’lsa, u holda quyidagi xossa o’rinli bo’ladi:

Isbot. Ixtiyoriy ravishda olingan topologik fazo unung nuqtasi uchun quyidagi tengsizlik o’rinli

ixtiyoriy uchun

tengsizlik kelib chiqadi.