|
Irratsional tenglamalar o'zgaruvchi ildiz (radikal) belgisi yoki kasr darajasiga ko'tarilish belgisi ostida joylashgan tenglamalar deb ataladi.
f(x)=g(x) ko‘rinishdagi tenglama, f(x) yoki g(x) ifodalardan kamida bittasi irratsional bo‘ladi. irratsional tenglama.
Radikallarning asosiy xossalari:
Barcha radikallar hatto daraja bor arifmetika, bular. agar radikal ifoda salbiy bo'lsa, unda radikal ma'noga ega emas (mavjud emas); agar ildiz ifodasi nolga teng bo'lsa, u holda radikal ham nol; agar radikal ifoda ijobiy bo'lsa, unda radikalning qiymati mavjud va ijobiy bo'ladi.
Barcha radikallar g'alati daraja radikal ifodaning istalgan qiymati uchun aniqlanadi. Bundan tashqari, agar radikal ifoda salbiy bo'lsa, radikal salbiy; agar ildiz ifodasi nolga teng bo'lsa, nolga teng; bo'ysundirilgan ifoda ijobiy bo'lsa ijobiy bo'ladi.
Irratsional tenglamalarni yechish usullari
Irratsional tenglamani yeching - o'zgaruvchining barcha haqiqiy qiymatlarini topish, ularni asl tenglamaga almashtirganda, u to'g'ri sonli tenglikka aylanadi yoki bunday qiymatlar mavjud emasligini isbotlashni anglatadi. Irratsional tenglamalar R haqiqiy sonlar to‘plamida yechiladi.
2.2. Irratsinonal tenglamalarni yechishda ishlatiladigan muhim formulalar
Tenglamaning haqiqiy qiymatlari diapazoni o'zgaruvchining o'sha qiymatlaridan iborat bo'lib, ular uchun teng darajadagi radikallar belgisi ostidagi barcha ifodalar manfiy bo'lmagan.
Irratsional tenglamalarni yechishning asosiy usullari quyidagilar:
a) tenglamaning ikkala qismini bir xil darajaga ko'tarish usuli;
b) yangi o'zgaruvchilarni kiritish usuli (almashtirish usuli);
v) irratsional tenglamalarni yechishning sun'iy usullari.
Ushbu kurs ishida biz yuqorida aniqlangan shakldagi tenglamalarni ko'rib chiqishga e'tibor qaratamiz va bunday tenglamalarni yechishning 6 ta usulini taqdim etamiz.
1 usul. Kub.
Ushbu usul qisqartirilgan ko'paytirish formulalaridan foydalanishni talab qiladi va "tuzoqlar" ni o'z ichiga olmaydi, ya'ni. begona ildizlarning paydo bo'lishiga olib kelmaydi.
1-misol tenglamani yeching
Yechim:
Biz tenglamani shaklda qayta yozamiz va uning ikkala tomonini kub shaklida kesib oling. Biz bu tenglamaga ekvivalent tenglamani olamiz,
Javob: x=2, x=11.
Tenglamalar irratsional deyiladi, agar ularda ildiz belgisi ostida noma'lum miqdor bo'lsa. Bu, masalan, tenglamalar
Ko'p hollarda tenglamaning ikkala qismining darajaga ko'tarilishini bir marta yoki qayta-qayta qo'llash orqali irratsional tenglamani u yoki bu darajadagi algebraik tenglamaga qisqartirish mumkin (bu dastlabki tenglamaning natijasidir). Tenglamani bir darajaga ko'tarishda begona echimlar paydo bo'lishi mumkinligi sababli, biz ushbu irratsional tenglamani qisqartirgan algebraik tenglamani yechib, topilgan ildizlarni dastlabki tenglamaga almashtirish orqali tekshirishimiz va faqat uni qanoatlantiradiganlarini saqlashimiz kerak, va qolganlarini tashlang - begona.
Irratsional tenglamalarni yechishda biz faqat ularning haqiqiy ildizlari bilan cheklanamiz; tenglamalar yozuvidagi barcha juft darajali ildizlar arifmetik ma’noda tushuniladi.
Ba'zilarini ko'rib chiqing tipik misollar irratsional tenglamalar.
A. Kvadrat ildiz belgisi ostida noma'lumni o'z ichiga olgan tenglamalar. Agar bu tenglama faqat bitta bo'lsa Kvadrat ildiz, belgisi ostida noma'lum mavjud bo'lsa, u holda bu ildiz ajratilishi kerak, ya'ni tenglamaning bir qismiga joylashtirilishi va boshqa barcha atamalar boshqa qismga o'tkazilishi kerak. Tenglamaning ikkala tomonini kvadratga aylantirganimizdan so'ng, biz allaqachon irratsionallikdan xalos bo'ldik va algebraik tenglamani olamiz.
Xulosa
Mavzuni o'rganish jarayonida mantiqiy fikrlashni muvaffaqiyatli rivojlantiradigan, talaba uchun qulay va oqilona echim topadigan ko'plab usullarni topish qobiliyatiga ega bo'lgan murakkab muammolarni hal qilishning nostandart usullari ko'rsatilgan. Ushbu kurs talabalardan juda ko'p mustaqil ishlarni talab qiladi va talabalarni o'qishni davom ettirishga va matematik madaniyat darajasini oshirishga tayyorlaydi.
Ishda irratsional tenglamalarni yechishning asosiy usullari, undan foydalanish imtihon topshiriqlarini hal qilish uchun kutilayotgan yuqori darajadagi tenglamalarni echishda ba'zi yondashuvlar, shuningdek universitetlarga kirishda va matematik ta'limni davom ettirishda ko'rib chiqilgan. Irrasional tenglamalarni yechish nazariyasi bilan bog'liq asosiy tushunchalar va bayonlarning mazmuni ham oshkor qilindi. Tenglamalarni yechishning eng keng tarqalgan usulini aniqlab, uning standart va nostandart vaziyatlarda qo'llanilishini aniqladik. Bundan tashqari, bir xil o'zgarishlarni amalga oshirishda odatiy xatolar va ularni qanday engish kerakligi hisobga olindi.
Kurs ishi talabalar nazariy ma'lumotlarni tizimlashtirish va sintez qilishni o'rganish bilan bir qatorda, tenglamalarni yechishning turli usullari va texnikalarini o'zlashtirishlari, ba'zi muammolarni echimini izlashda mustaqil ravishda ishtirok etishlari mumkin va shu munosabat bilan ushbu mavzular bo'yicha bir qator vazifa va mashqlarni bajarishadi. Murakkab materialni tanlash talabalarga ilmiy faoliyatda o'zini namoyon qilishga yordam beradi.
Kurs ishining ijobiy tomoni shundaki, talabalar imtihon topshirishda, universitetlarga kirishda o'rganilgan materiallardan foydalanishlari mumkin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
